리프시츠 로렌츠 계량에서 호킹 특이점 정리의 확장

초록

저자들은 국소적으로 리프시츠 연속인 로렌츠 계량 (g\in C^{0,1}) 에 대해 호킹 특이점 정리를 증명한다. 핵심은 (1) 일반적인 프리드리히스(Friedrichs) 보조정리를 이용한 정규화된 매끄러운 계량들의 리치 곡률에 대한 새로운 (L^{p}) 추정식, (2) 전통적인 타임라이크 지오데시스 초점 기법을 대신하는 ‘세계 부피 추정’과 세그먼트 부등식을 활용한 긴 최대화자 집합의 부피 제어이다. 또한 리프시츠 계량에 대한 평균곡률 개념을 정의하고, 전역 과잉극성과 비과잉극성 두 경우에 대한 정리를 제시한다.

상세 분석

본 논문은 로렌츠 기하학에서 가장 기본적인 특이점 정리인 호킹 정리를, 기존에 요구되던 (C^{2}) 또는 최소 (C^{1,1}) 정규성보다 낮은 (C^{0,1}) (국소 리프시츠 연속) 계량에 대해 확장한다는 점에서 의미가 크다. 핵심 기술은 두 갈래로 나뉜다. 첫 번째는 매끄러운 정규화 계량 (g_{\varepsilon}=g\star_{M}\rho_{\varepsilon}) 에 대해 리치 텐서 (\operatorname{Ric}