자원 효율적인 커널 기반 다중 정밀도 공기역학 필드 예측 신경 대리모델

초록

본 논문은 고정밀(High‑Fidelity) CFD 데이터와 저정밀(Low‑Fidelity) NeuralFoil 데이터를 결합하여 공기역학 표면 압력 계수를 예측하는 경량 신경 대리모델 KHRONOS를 제안한다. 변분 원리·보간 이론·텐서 분해를 기반으로 한 커널 전개 방식을 통해 파라미터 수를 크게 줄이고, 제한된 고정밀 데이터(0 %, 10 %, 30 %)와 복잡한 형상 파라미터화에서도 MLP, GNN, PINN 대비 학습·추론 속도가 수배 빠르면서 정확도는 동등하거나 우수함을 보인다.

상세 분석

KHRONOS는 기존의 완전 연결 신경망이나 그래프 신경망과 달리 입력‑출력 매핑을 텐서 곱 형태의 저차원 부분공간으로 분해하고, 각 부분공간을 커널 기반 보간 함수로 학습한다. 이 설계는 변분 원리를 적용해 최소 에너지 해를 찾는 형태와 동일하게 작동하므로, 파라미터가 거의 필요 없는 ‘프루닝(pruning)’ 효과를 자연스럽게 제공한다. 특히 커널 그리드 포인트 k와 차원당 스케일 파라미터 γ_i 를 학습함으로써 고차원 입력(공기foil 형상 파라미터 N_geom 및 운용 조건)에서도 선형적인 복잡도 증가만을 보인다.

다중 정밀도 학습에서는 저정밀 데이터(NeuralFoil)와 고정밀 데이터(AirfRANS)를 동일한 표면 좌표계에 매핑한 뒤, 고정밀 샘플이 부족한 경우 LF‑to‑HF 보간을 수행한다. KHRONOS는 별도의 잠재공간(latent space) 구축 없이 직접 LF와 HF 사이의 잔차 Δ 를 학습하는 residual surrogate x_Δ 를 도입한다. 이는 기존 Co‑Kriging·다중 정밀도 딥러닝 모델이 요구하는 복잡한 상관관계 모델링을 회피하고, 학습 비용을 크게 절감한다.

실험에서는 HF 데이터 비율을 0 %, 10 %, 30 %로 변화시키고, 형상 파라미터 수를 5, 10, 15로 늘려가며 세 가지 케이스를 구성하였다. 평가 지표는 결정계수 R² 와 평균 절대 오차(MAE)이며, KHRONOS는 모든 경우에서 R² ≥ 0.80(복잡한 경우 R² ≈ 0.90)을 달성하면서 파라미터 수는 MLP·GNN·PINN 대비 94 %98 % 감소하였다. 추론 시간은 2.44 ms3.64 ms, 학습 시간은 폴드당 3 s~15 s로, 동일 정확도 목표를 가진 기존 모델보다 수십 배 빠르다.

또한, LF와 HF 사이의 불일치가 큰 265개의 ‘어려운’ 케이스에서도 KHRONOS는 LF‑only 모델이 보인 R² < 0.7 현상을 완화하고, 고정밀 샘플이 소수만 있어도 충분히 보정한다는 점을 확인하였다. 이는 커널 기반 보간이 물리적 일관성을 유지하면서도 데이터 희소성에 강인함을 보여준다.

결과적으로 KHRONOS는 (1) 변분·보간·텐서 분해를 결합한 이론적 기반, (2) 저차원 커널 전개를 통한 파라미터 효율성, (3) LF‑HF 잔차 학습으로 구현된 비침투적 다중 정밀도 프레임워크라는 세 축을 통해, 고성능·고효율 공기역학 필드 대리모델링에 새로운 패러다임을 제시한다.