연속 노출의 평균 미분 효과에 대한 민감도 분석: 폐쇄형 경계와 효율적 추정

초록

연속형 노출을 다루는 인과 추정량인 평균 미분 효과(ADE)에 대해, 잠재 일반화 propensity score와 관측된 점수 사이의 odds ratio를 제한하는 γ‑민감도 모델을 도입한다. 이 모델 하에서 ADE의 상·하한을 폐쇄형으로 유도하고, 비모수적·효율적인 추정량과 점별·동시 신뢰구간을 제시한다. 시뮬레이션과 실제 데이터(부모 소득‑교육, 휘발유 가격‑탄력성)에서 방법의 유효성을 확인한다.

상세 분석

본 논문은 연속형 처치(노출) 상황에서 인과 효과를 요약하는 평균 미분 효과(ADE)를 대상으로, 측정되지 않은 교란에 대한 민감도 분석을 체계화한다. 핵심은 “Marginal γ sensitivity model”이라 명명된 가정(Assumption 5)으로, 이는 두 노출값 a와 a′ 사이의 차이에 비례해 잠재 일반화 propensity score f(a|x,u)와 관측된 일반화 propensity score f(a|x) 사이의 odds ratio를 exp(±γ|a−a′|)로 제한한다. γ = 0이면 무교란 가정과 동일하고, γ가 커질수록 교란의 영향력이 크게 허용된다. 이 모델은 이진 처치에 대한 Tan(2006) 모델을 연속형으로 일반화한 형태이며, Rosenbaum(1989)의 연속형 민감도 모델과도 연계된다.

모델을 바탕으로 ADE를 두 가지 동등한 표현, 즉 (i) θ = E