코로나 전·후 도쿄 이동 흐름을 풀어낸 포텐셜 지형과 차원 축소 기법

초록

본 연구는 원점‑목적지(OD) 행렬에 조합적 호지 이론을 적용해 인간 흐름의 포텐셜 지형을 추출하고, 이를 주성분 분석(PCA)으로 몇 개의 정적 공간 구성요소와 시간 계수로 압축한다. 도쿄의 2019년·2021년 이동 데이터를 대상으로 적용한 결과, 팬데믹 기간에 전체 이동량 감소와 주중‑주말·공휴일 간 뚜렷한 차이가 드러났으며, 공간적 제약이 강화된 이동 패턴을 확인하였다.

상세 분석

이 논문은 대규모 인간 이동 데이터를 시공간적으로 해석하기 위해 두 단계의 차원 축소 프레임워크를 제안한다. 첫 번째 단계는 조합적 호지 이론(combinatorial Hodge theory)을 이용해 각 시점의 OD 행렬을 그래프 형태로 모델링하고, 흐름을 ‘gradient(그라디언트)’, ‘harmonic(조화)’, ‘curl(컬)’ 세 개의 직교 성분으로 분해한다. 여기서 그라디언트 성분은 노드 간의 포텐셜 차이로 표현되며, 이는 원점‑목적지 간 불균형 흐름을 의미한다. 최소제곱법을 통해 가중치 Wᵢⱼ(거리 기반)를 적용해 최적 포텐셜 s를 계산하고, 이를 ‘포텐셜 지형(potential landscape)’이라 명명한다. 이 과정은 원래 O(N²) 차원의 OD 행렬을 O(N) 차원의 노드별 스칼라 값으로 크게 압축하면서도, 각 위치가 순환 흐름이 아닌 순수한 순입·순출 구조를 얼마나 담당하는지를 보존한다.

두 번째 단계에서는 시간에 따라 변하는 포텐셜 지형 시계열을 PCA에 투입한다. PCA는 공분산 행렬을 고유값 분해하여 몇 개의 주요 고유벡터(공간적 패턴)와 그에 대응하는 주성분 점수(시간적 가중치)로 표현한다. 결과적으로 전체 데이터는 ‘정적 공간 구성요소 × 시간 계수’라는 저차원 궤적으로 재구성된다. 이 접근법은 시각화가 용이하고, 주성분별로 주중·주말·공휴일, 팬데믹 전·후와 같은 외생 요인의 영향을 정량적으로 비교할 수 있게 한다.

실험에서는 도쿄 전역을 2 km × 2 km 격자로 나누고, 2019년 5‑6월(팬데믹 전)과 2021년 5‑6월(팬데믹 중)의 GPS 기반 이동 데이터를 사용했다. 데이터는 사용자 수를 인구 조사와 정규화했으며, 하루 24시간을 시간 슬롯으로 구분해 OD 행렬을 구축하였다. 호지 분해 결과, 대부분의 흐름이 그라디언트 성분에 귀속되었으며, 조화·컬 성분은 비교적 작았다. PCA는 첫 번째와 두 번째 주성분이 각각 ‘주중‑주말 구분’과 ‘팬데믹 영향’을 설명한다는 것을 보여준다. 특히, 팬데믹 기간에는 전체 포텐셜 값이 낮아져 이동량이 감소했으며, 주중 고정 출퇴근 패턴이 약화되고, 공휴일에는 피크 시간이 늦어지는 등 공간‑시간 구조가 크게 변형되었다.

이 방법의 장점은 (1) 위치별 불균형 흐름을 직관적인 스칼라 맵으로 시각화한다는 점, (2) 차원 축소율이 높아 대규모 OD 데이터를 효율적으로 처리한다는 점, (3) PCA를 통해 시계열 변동을 명확히 분리한다는 점이다. 반면, 순환 흐름(컬 성분)을 완전히 무시함으로써 교통 네트워크의 순환성이나 복합적인 라우팅 특성을 놓칠 위험이 있다. 또한, 데이터가 평균화된 2개월 단위이기 때문에 단기 변동(날씨, 이벤트) 탐지는 제한적이다.

전반적으로, 조합적 호지 이론과 PCA를 결합한 이 프레임워크는 인간 이동 데이터의 시공간 복합성을 효과적으로 해소하고, 정책 입안자와 도시 계획자가 팬데믹과 같은 급격한 외부 충격에 대한 이동 패턴 변화를 빠르게 파악하도록 돕는다.