두 시간 척도 확률 근사의 비점근적 중심 극한 정리와 오차 한계

초록

본 논문은 마팅게일 노이즈로 구동되는 선형 두 시간 척도 확률 근사 알고리즘의 유한 시간 오차율을 분석합니다. 기존 연구가 점근적 분포 수렴이나 비최적 유한 시간 한계에 집중한 반면, 본 연구는 Polyak-Ruppert 평균화를 적용한 알고리즘에 대해 Wasserstein-1 거리 기준의 첫 번째 비점근적 중심 극한 정리를 유도합니다. 이를 통해 평균화된 추정치의 기대 오차가 최적의 O(1/√n) 속도로 감소함을 보여주며, 이는 기존 알고리즘의 수렴 속도를 크게 개선한 결과입니다.

상세 분석

이 논문의 핵심 기술적 기여는 크게 세 가지로 요약됩니다.

첫째, Lemma 1을 통해 두 시간 척도 확률 근사(TSA) 알고리즘의 두 번째 모멘트(공분산) 수렴 속도를 일반적인 감소 스텝 사이즈(α_t ∝ t^{-a}, γ_t ∝ t^{-b}, 1/2 < a < b < 1) 하에서 최초로 정량화했습니다. 기존 연구