스핀 체인 양자 전송을 위한 구속 최적 제어와 그래디언트 투사법

초록

본 논문은 외부 포물선형 자기장을 이용한 스핀 체인 양자 정보 전송 모델에 대해, 제어 변수에 대한 점별 상·하한을 부여하고 마지막 스핀에 신호를 유지하는 문제를 추가한다. 구간 연속 제어에 대해 투사형 선형화된 폰트라그 최대 원리와 1‑, 2‑, 3‑단계 그래디언트 투사법을 적용하고, 특수 제어 클래스에 대해 유전 알고리즘을 이용한 수치 실험을 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 기존의 스핀 체인 전송 모델을 재정의한다. 체인 길이 N을 임의로 두고, 해밀토니안 H₀는 Heisenberg 상호작용, H₁(t,u)는 위치 σ(t)와 강도 u₁, u₂를 갖는 포물선형 외부 자기장을 나타낸다. 여기서 u₁은 자기장 강도, u₂는 위치 이동(shift) 파라미터이며, σ(t)=wt(또는 구간별 상수) 로 정의된다. 기존 연구에서는 제어를 구간 상수(PConst.) 혹은 구간 연속(PContin.) 형태로만 다루었지만, 본 연구는 제어값에 대한 점별 구간 제한 u(t)∈