공정성을 고려한 이웃 그래프와 스펙트럴 클러스터링

초록

본 논문은 k‑최근접 이웃(kNN) 그래프와 ε‑이웃 그래프를 공정하게 구성하는 새로운 방법을 제안한다. 민감 속성(예: 성별, 인종)의 비율을 각 노드의 이웃에 일정 비율 이상 포함하도록 제약을 두어, 그래프 구축 단계부터 인구 통계적 균형을 보장한다. 이렇게 만든 ‘공정 이웃 그래프’를 기존 스펙트럴 클러스터링에 그대로 적용하면, 별도의 알고리즘 수정 없이도 클러스터링 결과의 차별적 영향을 크게 감소시킬 수 있음을 실험을 통해 입증한다.

상세 분석

이 연구는 그래프 기반 비지도 학습, 특히 스펙트럴 클러스터링에서 공정성 문제가 그래프 구축 단계에서 이미 발생한다는 점을 강조한다. 기존 kNN·ε‑그래프는 순수히 거리 기반으로 이웃을 선택하므로, 동일한 민감 그룹에 속한 데이터가 서로 가깝게 몰리는 현상이 빈번하다. 이는 스펙트럴 임베딩 단계에서 그룹 간 경계가 명확히 구분돼, 최종 클러스터가 특정 그룹에 편향되는 원인이 된다. 논문은 이를 해결하기 위해 ‘공정 이웃(Fair Neighborhood)’ 개념을 정의한다. 구체적으로, 각 노드 i에 대해 이웃 집합 N(i) 안에 민감 속성 h개의 그룹이 최소 비율 α 이상 포함되도록 제약을 추가한다. 이 제약을 만족시키기 위해 두 가지 조정 전략을 제시한다. 첫째, kNN 경우 기존 거리 순위에 따라 후보 이웃을 선정한 뒤, 부족한 그룹의 샘플을 거리 순위가 뒤처지는 후보 중에서 추가한다. 둘째, ε‑그래프에서는 반경 ε 내에 충분한 그룹 비율이 없을 경우, 반경을 점진적으로 확대하거나, 반경 외부에서 비율을 맞출 수 있는 샘플을 선택한다. 이러한 조정은 그래프의 희소성·연결성에 큰 영향을 주지 않으면서도, 각 노드의 지역 구조에 인구 통계적 균형을 내재시킨다.

제안된 공정 그래프는 기존 스펙트럴 클러스터링 파이프라인에 그대로 투입될 수 있다. 라플라시안 행렬 L을 계산하고, 그 고유벡터를 이용해 k‑클러스터를 구하는 전통적인 절차를 그대로 사용한다. 실험에서는 세 가지 합성 데이터, 일곱 개의 표형 데이터, 세 개의 이미지 데이터셋을 대상으로, 공정 그래프 기반 클러스터링이 기존 공정‑비공정 그래프와 비교해 ‘Balance’, ‘Disparate Impact Ratio’ 등 공정성 지표에서 현저히 우수함을 보였다. 또한, 최신 인‑프로세싱 방식(공정 제약을 클러스터링 목표에 직접 삽입)과 비교했을 때, 연산 비용이 크게 낮으며 구현 복잡도도 낮은 장점을 확인했다.

이 논문의 핵심 기여는 (1) 공정 이웃이라는 새로운 정의를 제시하고, (2) kNN·ε‑그래프에 적용 가능한 구체적 알고리즘을 설계했으며, (3) 기존 스펙트럴 클러스터링에 최소한의 전처리만으로 공정성을 크게 향상시켰다는 점이다. 특히, 그래프 구축 단계에서 공정성을 확보함으로써, 이후 단계에서 별도 공정 제약을 두지 않아도 되는 ‘프리‑프로세싱’ 접근법이 실용적이며 확장 가능함을 입증했다. 향후 연구에서는 다중 민감 속성, 비정형 데이터(예: 텍스트, 시계열) 등에 대한 공정 그래프 확장과, 그래프 신경망(GNN)과의 연계 가능성을 탐색할 여지가 있다.