타원곡선 임의 디바이저에 대한 리만‑로흐 기저와 암호 적용

초록

본 논문은 타원곡선 위 임의 디바이저에 대한 리만‑로흐 공간의 명시적 기저를 구성하는 알고리즘을 제시하고, 이를 이용해 다중점 AG 코드와 Goppa‑유사 코드, 그리고 퀘이사‑사이클릭 서브필드 서브코드의 효율적인 생성 및 McEliece 공개키 크기 감소 방안을 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 타원곡선 (E/\mathbb{F}{q}) 위의 한 점 디바이저 (G=kP;(k\ge2))에 대해, 함수 형태 (f{s}(X,Y)=Y+A_{s}(X)(X-\alpha)^{s}) (여기서 (A_{s})는 차수 (\le s-1)인 다항식) 를 이용해 ({1,f_{2},\dots ,f_{k}}) 가 (\mathcal{L}(kP))의 기저가 됨을 증명한다. 이때 (v_{P’}(Y+A_{s}(X))\ge s) ( (P’=-P) ) 를 만족하도록 (A_{s}) 를 재귀적으로 계산하는 절차가 Algorithm 1에 명시되어 있다. 특수히 (\operatorname{char}(\mathbb{F}_{q})=3) 인 경우는 3차 도함수가 소멸해 위 구성법이 깨지므로 제외하고, (\operatorname{char}=2) 에 대해서는 별도 식을 제시하지만 논문 본문에서는 상세히 다루지 않는다.

다음으로 다중점 디바이저 (G=\sum_{i=1}^{z}k_{i}P_{i}) 에 대해, 각 점마다 위의 한 점 기저를 만든 뒤, 인접한 두 점 (P_{i},P_{i+1}) 사이에 단순 극을 갖는 함수 (g_{i}) 를 추가함으로써 전체 기저
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