이중상호작용 포함 기반 경계요소법을 이용한 이중층 복합재의 순간열 해석

초록

본 논문은 3차원 완전 접합 이중층 복합재에 타원형 포함체가 다수 존재하는 경우, 순간 및 조화(조파) 열 하중에 대한 해석을 위해 단일 영역 이중상호작용 포함 기반 경계요소법(DR‑iBEM)을 제안한다. 열 방정식을 비동질 소스 항을 가진 정적 문제로 변환하고, 이중재료 정상상태 그린함수를 이용해 경계 적분식을 구성한다. 물성 불일치는 고유 온도 구배(ETG)와 고유 열원(EHS)으로 모델링하며, FEM과 비교 검증을 통해 정확성과 견고함을 확인한다. 또한 기능성 구배 재료(FGM)에 적용해 입자 크기와 구배 효과를 평가한다.

상세 분석

이 연구는 전통적인 순간열 해석에서 발생하는 복잡한 내부 메쉬와 인터페이스 연속 방정식 설정의 부담을 근본적으로 해소한다. 핵심 아이디어는 열 방정식을 “정적 + 시간‑의존 비동질 소스” 형태로 재해석하고, 이 비동질 소스를 이중상호작용(Dual‑Reciprocity, DRM) 기법을 통해 경계 적분으로 변환한다는 점이다. 이를 위해 저자들은 기존에 개발된 이중재료(bimaterial) 정상상태 그린함수 G(x,x′)를 활용한다. 이 그린함수는 온도와 열 플럭스의 연속성을 자동으로 만족시키며, 인터페이스에서 별도의 연속 방정식을 설정할 필요가 없게 만든다.

물성 차이를 반영하기 위해 두 종류의 고유장(eigen‑field)을 도입한다. 첫 번째는 고유 온도 구배(ETG)로, 열전도도 차이를 보정한다; 두 번째는 고유 열원(EHS)으로, 비열(heat capacity) 차이를 모사한다. 이러한 고유장은 포함체 내부에서만 정의되며, 포함체를 “등가 포함(equivalent inclusion)”으로 취급함으로써 실제 물성 불일치를 내부 적분만으로 처리한다. 내부 적분은 정적 그린함수와 폐형식의 Eshelby 텐서를 이용해 닫힌 형태로 계산되므로, 전통적인 순간/조화 해석에 필요한 복잡한 변환(라플라스·푸리에 역변환)이나 수치적 시간‑공간 그린함수 평가를 회피한다.

시간 전진은 2차 정확도의 오일러 스킴을 사용하고, 조화 해석에서는 복소 지수 형태 u(x,t)=ũ(x)e^{-iωt} 로 변수분리를 수행한다. 경계 적분 방정식은 외부 경계만을 포함하므로 자유도 수가 크게 감소하고, 인터페이스 근처의 특이성도 자연스럽게 소거된다. 알고리즘은 다음과 같이 요약된다. (1) 전체 구조를 동일 물성의 단일 영역으로 가정하고, 포함체마다 ETG·EHS를 정의한다. (2) 비동질 소스를 DRM을 이용해 경계 적분으로 변환한다. (3) 이중재료 정상상태 그린함수를 커널로 사용해 경계 연립식을 구성한다. (4) 시간 전진 또는 주파수 영역 해석을 수행한다.

수치 검증에서는 동일한 설정을 FEM으로 모델링하고, 온도·플럭스 분포, 시간 이력, 주파수 응답을 비교한다. 결과는 DR‑iBEM이 FEM 대비 동일하거나 더 높은 정확도를 보이며, 특히 인터페이스 근처에서의 오차가 현저히 낮다. 또한 FGM 사례에서는 입자 크기와 분포 구배가 전체 온도장에 미치는 영향을 정량화함으로써, 설계 단계에서 물성 구배 최적화에 유용한 인사이트를 제공한다.

이 방법의 장점은 (i) 내부 메쉬가 전혀 필요 없어 메모리와 계산량이 크게 절감, (ii) 이중재료 그린함수의 연속성 특성으로 인터페이스 처리가 자동화, (iii) 정적 그린함수와 폐형식 Eshelby 텐서를 이용해 순간·조화 해석을 동일 프레임워크에 통합한다는 점이다. 한계로는 비선형 열전도나 온도‑의존 물성, 그리고 복잡한 비구형 포함체에 대한 폐형식 Eshelby 텐서가 아직 제한적이라는 점을 들 수 있다. 향후 연구에서는 비선형 DRM 확장과 비구형 포함에 대한 근사식 개발이 기대된다.