고차원 유체 흐름 재구성을 위한 딥 연산자 학습 기반 센서 데이터 복원 모델

초록

FLRONet은 희소 센서 측정값으로부터 고해상도 유체 흐름장을 연속적인 시공간에서 복원하는 딥 연산자 네트워크이다. 브랜치‑트렁크 구조에 2차원 Fourier Neural Operator(FNO)와 시간‑특화 MLP를 결합해 공간·시간 모두에서 메쉬 독립성을 확보하고, 제로샷 초고해상도(super‑resolution)와 센서 결손·노이즈에 대한 강인성을 제공한다. CFDBench 실험에서 140×240 격자 학습만으로 1120×1920까지 정확히 재구성했으며, A100 GPU에서 16 ms/프레임 실시간 추론을 달성한다.

상세 분석

본 논문은 유체 흐름 재구성 문제를 연산자 학습 관점에서 재정의한다. 기존의 CNN·POD 기반 방법은 고정된 격자에 종속돼 센서 배치나 해상도 변화 시 재학습이 필요했지만, FLRONet은 함수 공간 사이의 매핑을 직접 학습함으로써 메쉬와 시간 스텝에 무관한 일반화 능력을 갖는다. 구조적으로는 DeepONet의 브랜치‑트렁크 프레임워크를 채택하되, 브랜치에 N개의 2D FNO 블록을 병렬 배치해 각 센서 스냅샷을 저차원 라티스(잠재 표현)로 변환한다. Voronoi 임베딩을 통해 센서 위치 정보를 효율적으로 인코딩하고, 고주파 노이즈는 Fourier 레이어에서 저주파 모드만 보존함으로써 억제한다. 트렁크는 시간 좌표와 관측 시점 τ를 sinusoidal embedding 후 내적(dot product)으로 결합하고, 3‑layer MLP를 통해 시간 가중치 q를 생성한다. 최종 출력은 브랜치에서 얻은 공간 라티스 b와 트렁크의 q를 내적해 연속적인 시공간 좌표 (x, t)에서 흐름장 û(x,t)를 직접 평가한다. 이 설계는 (1) 공간·시간 두 축 모두에서 제로샷 초고해상도(super‑resolution)를 가능하게 하며, (2) 센서 수가 50 % 감소하거나 20 % 가우시안 노이즈가 추가돼도 평균 L2 오차가 크게 증가하지 않는 강인성을 제공한다. 실험에서는 CFDBench 데이터셋(다양한 레이놀즈 수와 복잡한 와류)으로 검증했으며, 학습 격자 140×240에서 1120×1920까지 8배·8배 초고해상도 재구성을 수행하면서 기존 3‑D FNO 대비 30 % 이상 정확도 향상과 2배 이상 추론 속도 개선을 기록했다. 또한, 시간 간격 Δt < 10⁻⁶ s의 미세한 보간도 재학습 없이 수행 가능해 실시간 디지털 트윈 및 제어 응용에 적합하다. 전체 모델 파라미터는 약 3.2 M으로 경량화돼 GPU 메모리 사용량을 최소화하면서도 A100에서 16 ms/프레임의 실시간 추론을 달성한다. 이러한 결과는 연산자 학습이 물리 기반 데이터 복원에 있어 메쉬 독립성과 데이터 효율성을 동시에 만족시키는 강력한 패러다임임을 입증한다.