포아송 샘플링으로 관찰된 M/G/1 대기열의 작업 크기 분포 추정

초록

본 연구는 복합 포아송 입력을 갖는 대기열 시스템에서 작업 크기 분포의 누적분포함수를 비모수적으로 추정하는 방법을 제시한다. 독립적인 포아송 샘플링 과정을 통해 관찰된 작업량 데이터로부터 특성함수를 추정하고 역변환 공식을 적용하여 추정기를 구성한다. 특성함수 추정기의 s에서의 수렴 속도는 s^2/n임을 보이며, 이를 통해 역변환 추정기의 편향-분산 트레이드오프를 분석한다. 특정 연속 분포 클래스 내에서 평균제곱오차 기준의 위험은 C n^{-η/(1+η)}로 균일하게 상한이 있음을 증명한다. 또한, 복합 포아송 입력 과정의 알려지지 않은 도착률을 다루기 위한 휴리스틱 방법을 개발한다.

상세 분석

이 논문의 핵심 기술적 통찰은 간접적으로 관찰된 상관 데이터(작업량)로부터 근본적인 원인 분포(작업 크기)를 추정하는 비모수 방법론을 제시하고, 그 이론적 수렴 보장을 제공한다는 점에 있다. 주요 분석은 두 단계로 이루어진다.

첫째, 작업 크기의 특성함수(CF) γ(s)에 대한 추정기 bγ_n(s)의 평균제곱오차(MSE) 수렴 속도를 규명한다. 추정기는 작업량 과정의 에르고딕 성질과