복소 라그랑지 역학의 새로운 전개

초록

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복소 라그랑지 함수를 도입해 고전역학을 일반화하고, 복소형 오일러‑라그랑주 방정식, 해밀턴 원리, 기하학적 전개 및 기존 복소 해밀턴 형식과의 연계를 제시한다. 비정상(비정상) 운동 및 소산 시스템을 자연스럽게 기술할 수 있는 틀을 제공한다.

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상세 분석

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본 논문은 고전역학의 라그랑지 형식을 복소수화함으로써 기존 실수 라그랑지 이론이 다루기 어려운 비정상·소산 현상을 자연스럽게 포괄한다는 점에서 의미가 크다. 저자는 먼저 일반화된 복소 변수
(w=\frac{1}{\sqrt2}(\dot q+i\omega_0 q))와 그에 대한 미분 연산자를 정의하고, 복소 라그랑지 함수 ( \mathcal L = L + iM) (여기서 (L,M)는 실함수) 를 도입한다. 이때 복소 라그랑지 방정식은
(u = i\omega_0 \frac{\partial \mathcal L}{\partial w}) 형태로 쓰이며, 실부와 허부를 분리하면
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