옥톤니언 슬라이스 정칙함수의 보어 반경과 세자르·푸리에·라플라스 연산자

초록

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본 논문은 옥톤니언 위의 슬라이스 정칙함수 클래스 ( \mathcal{SRB}(\mathbb B) )에 대해 보어 반경을 연구한다. 세자르 연산자, 베르나르디, 리베라, 알렉산더 연산자와 이산 푸리에·라플라스 변환에 대한 보어‑형 부등식을 제시하고, 각 결과가 최적임을 증명한다. 주요 결과는 β‑세자르 연산자에 대한 반경 방정식(2.1), 베르나르디 연산자에 대한 방정식(2.2), 그리고 푸리에·라플라스 변환에 대한 1/3 및 로그 형태의 상수이다.

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상세 분석

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이 논문은 기존의 복소수·쿼터니언 영역에서 알려진 보어 현상을 가장 일반적인 비결합·비대수인 옥톤니언으로 확장한다는 점에서 학문적 의의가 크다. 저자는 먼저 슬라이스 정칙함수 (f(x)=\sum_{k=0}^\infty x^k a_k) 에 대해 (|f(x)|\le1)인 경우, 전통적인 보어 반경 1/3이 옥톤니언에서도 동일하게 적용된다는 Xu(2023)의 결과(Theorem B)를 재인용한다. 이를 바탕으로 새로운 연산자—β‑세자르 연산자 (T^_{\beta})와 베르나르디 연산자 (L^_{\gamma})—에 대한 보어‑형 부등식을 도출한다.

세자르 연산자에 대해서는 (\beta\neq1)일 때 (\displaystyle \sum_{k=0}^\infty |x|^k\frac{1}{k+1}\sum_{n=0}^k\frac{\Gamma(k-n+\beta)}{\Gamma(k-n+1)\Gamma(\beta)}|a_n|\le \frac{1}{r}\bigl