무작위 그래프의 차수·클러스터링 지수 분석

초록

본 논문은 무작위 그래프에서 두 가지 새로운 전역 지표인 차수 지수(DI)와 클러스터링 지수(CI)를 정의하고, 특히 Erdős‑Rényi 그래프에 대해 기대값의 근사식과 상한을 제시한다. 차수 지수는 기존 연구와 일치하게 정확히 계산 가능하지만, 클러스터링 지수는 정확식 도출이 어려워 상수 상한을 얻는다. 또한 무작위 정규 그래프, Barabási‑Albert 모델, Watts‑Strogatz 모델에 대한 시뮬레이션 결과를 통해 각 모델의 특성을 비교한다.

상세 분석

이 논문은 그래프 이론과 네트워크 과학에서 널리 사용되는 전역 지표인 평균 차수, 클러스터링 계수 등을 보완하는 두 가지 새로운 지표를 제시한다. 차수 지수 DIα(G)=∑_{i<j}|d_i−d_j|^α는 그래프의 차수 불균형을 전역적으로 측정한다. α=1,2에 대해 기존 문헌에서 부분적으로 다루어졌으나, 본 논문은 무작위 그래프, 특히 Erdős‑Rényi G(n,p)에서 DIα의 기대값을 정확히 계산한다. 결과적으로 E