효율적인 베리 위상 계산을 위한 적응형 변분 양자 알고리즘

초록

본 논문은 비퇴화된 바닥 상태가 순환적인 파라미터 경로를 따라 아디아바틱하게 진화할 때 축적되는 베리 위상을, 적응형 변분 양자 동역학 시뮬레이션(AVQDS)을 이용해 효율적으로 추정하는 방법을 제시한다. 4사이트 디머화된 페르미-허버드 체인을 모델로 삼아 비상호작용 및 강상호작용 영역 모두에서 정확한 베리 위상을 재현했으며, 비상호작용 경우 최대 106층, 상호작용 경우 279층의 회로 깊이를 요구한다. 파라미터 스케줄과 변분 알고리즘의 다양한 설정에 대해 강인함을 보이며, 위상 물질 시뮬레이션에 대한 양자 컴퓨팅의 실용성을 강조한다.

상세 분석

본 연구는 베리 위상이라는 기하학적 양을 양자 컴퓨터에서 직접 측정하기 위한 두 가지 핵심 기술을 결합한다. 첫 번째는 전통적인 순환 아디아바틱 진화 방식으로, 파라미터 λ를 0→2π까지 천천히 변조함으로써 시스템이 항상 순간적인 바닥 상태 |G(λ)⟩에 머물게 한다. 이때 누적되는 전체 위상은 동역학 위상 ϕ_D와 기하학적 위상 ϕ_B로 분리되며, ϕ_B가 바로 베리 위상이다. 두 번째는 AVQDS(Adaptive Variational Quantum Dynamics Simulation)이다. AVQDS는 McLachlan 거리 L²를 기준으로 동적으로 변분 안사츠를 확장한다. 구체적으로, 사전 정의된 연산자 풀에서 현재 회로에 포함되지 않은 연산자를 평가하고, L² 감소 효과가 큰 연산자를 선택해 동시에 여러 개를 추가한다. 이렇게 하면 각 연산자가 서로 겹치지 않는(디스조인트) 영역에 배치되어 회로 깊이가 크게 늘어나지 않는다. 또한 파라미터 초기값을 0으로 설정해 부드러운 파라미터 흐름을 보장하면서도 비선형적인 L² 감소를 유도한다.

수학적으로는 변분 파라미터 θ(t)를 실시간으로 업데이트하기 위해 McLachlan 원리를 최소화한다. 이는 M·θ̇ = V 형태의 선형 방정식으로 변환되며, 여기서 M은 양자 피셔 정보 행렬, V는 해밀토니언에 대한 기대값과 그 변분 파생을 포함한다. 논문은 이 방정식을 4차 Runge‑Kutta(RK4) 적분기로 풀어, 시간 스텝 δt를 동적으로 조정해 |θ̇·δt| < 0.01이라는 제한을 만족한다.

베리 위상 측정은 Hadamard 테스트 회로를 이용한다. 제어된 순환 연산 U_loop을 ancilla qubit에 적용하고, ancilla를 측정함으로써 P₀ = (1+cosϕ_B)/2를 얻는다. 변분 회로 버전에서는 U_G