오쥬 흐름에서 마랑고니 힘에 의한 기름 방울의 역류 현상

초록

공동 흐름(co‑axial) 실험에서 에탄올‑오일 혼합물을 물 흐름에 주입하면, 계면에서 기름 나노방울이 핵생하고 큰 방울이 형성된다. 일반적인 부력·항력은 방울을 하류로 끌어당기지만, 실험·수치·반분석 모델을 통해 마랑고니 응력(표면장력 구배)이 방울을 상류로 이동시키는 주요 구동력임을 확인하였다. 핵심 파라미터는 농도 구배, 표면장력 변화율, 방울 크기이며, 이 현상은 다성분 채널 흐름 전반에 적용될 수 있다.

상세 분석

본 논문은 세 가지 주요 접근법(실험, CFD 시뮬레이션, 반분석 모델)을 결합해 오쥬(Ouzo) 계통의 다성분 흐름에서 관찰되는 ‘역류 방울’ 현상을 체계적으로 규명한다. 실험에서는 30 µm 내경의 내부 캡릴러를 통해 12 % 트랜스아네톨‑88 % 에탄올 혼합물을 물 전단 흐름에 주입한다. 흐름은 축대칭이며, 물은 안쪽으로, 에탄올·오일은 바깥쪽으로 확산한다. 농도 구배가 충분히 커지면 물‑에탄올‑오일 삼원계가 두 상(물‑풍부, 오일‑풍부) 영역으로 분리되고, 이때 오일이 나노방울 형태로 핵생한다. 핵생된 나노방울은 마랑고니 응력에 의해 중심축 쪽으로 집결한다. 이는 Haijan & Hardt(2020)에서 보고된 ‘마랑고니‑구동 방울 집결’과 일치한다.

큰 방울은 제트가 레이리‑플라톤 불안정에 의해 주기적으로 탈락하면서 형성된다. 방울이 형성된 직후, 방울의 축방향 속도는 주변 연속상(물‑에탄올 혼합물)의 중심선 속도보다 현저히 낮아 상대적으로 상류 방향으로 이동한다. 방울이 성장하면서 표면에 존재하는 농도 구배가 더욱 커지고, 표면장력은 오일‑풍부 쪽에서 낮아진다(σ 감소). 이때 표면장력 구배 ∇σ가 발생하고, 마랑고니 응력 τ_M = ∇σ가 방울 표면을 따라 흐름을 유도한다. 방울 내부의 유체는 이 응력에 의해 전단되며, 방울 전체에 순방향(상류) 마랑고니 구동력이 작용한다.

수치 시뮬레이션에서는 2‑D 축대칭 Navier‑Stokes 방정식에 농도 전이 방정식을 결합하고, 표면장력 σ(c) = σ_0 – κ c (c는 에탄올 농도, κ>0) 형태를 가정하였다. 시뮬레이션 결과는 (i) 핵생 구역이 제트 경계 근처에서 0.5–1 mm 범위에 위치, (ii) 마랑고니 응력이 압력 구배와 항력보다 크게 작용해 방울을 상류로 끌어당김을 재현한다. 또한, 방울이 충분히 커지면 형태가 납작한 타원(oblates)으로 변형되고, 비대칭적인 회전 불안정이 나타나 방울이 방사형으로 진동하면서 상류로 이동한다.

반분석 모델은 방울을 구형(또는 타원형) 고정형으로 가정하고, 마랑고니 힘 F_M = 2πR ∂σ/∂z (R은 방울 반경)와 항력 F_D = 6πμ U (U는 상대 속도) 사이의 평형을 고려한다. 여기서 ∂σ/∂z는 축방향 농도 구배에 비례한다. 모델은 임계 농도 구배 Δc_crit ≈ (9μU)/(κR) 를 도출하고, 실험에서 측정된 Δc와 비교해 좋은 일치를 보인다. 따라서 마랑고니 응력이 항력·부력보다 우세할 때 방울이 역류한다는 결론을 정량적으로 뒷받침한다.

부가 실험으로 CO₂가 포화된 에탄올 흐름에 물을 전단시켜 기포를 생성한 경우에도 동일한 역류 현상이 관찰되었다. 이는 기포 표면에서도 농도 구배에 의한 마랑고니 응력이 작용한다는 점을 보여, 현상이 오일‑물계에 국한되지 않으며 일반적인 두상(또는 기체‑액체) 시스템에 적용 가능함을 시사한다.

핵심 파라미터는 (1) 농도 구배 ∂c/∂z, (2) 표면장력 민감도 κ, (3) 방울(또는 기포) 반경 R, (4) 주변 유체 점도 μ, (5) 부력에 의한 유체 밀도 차 Δρ·g. 이들 중 하나라도 충분히 크게 되면 마랑고니 힘이 우세해 방울이 상류로 이동한다.

결론적으로, 다성분 채널 흐름에서 농도 구배가 존재하면 마랑고니 응력이 흐름을 역전시킬 수 있음을 실험·수치·이론적으로 입증했으며, 이는 마이크로플루이딕스, 연속 흐름 기반 추출, 그리고 복합 다상 시스템 설계에 중요한 설계 지침을 제공한다.