3‑지수 영(零)멈춤 반강체와 그 열거법

초록

본 논문은 3‑지수 영(0)멈춤(3‑nilpotent) 유한 반군의 개수를 새로운 스털링 수 식으로 표현하고, ‘반강체(semirigid)’라는 개념을 도입해 비동형 반군의 상한을 제시한다. 또한 가환·자기이중(자기대칭) 반군과 동형·반동형(동등) 클래스까지 확장한 공식들을 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 3‑nilpotent 반군을 X(생성원)와 K(비생성 원) 그리고 전이 함수 m: X×X→K∪{0} 로 기술하는 표준 모델 N(X,K,m)을 소개한다. 여기서 |X|=r, |K|=k, 전체 원소 수는 n=r+k+1이다. 이 모델을 이용해 “프레젠테이션”이라는 개념을 정의하고, 프레젠테이션을 선택하는 경우의 수를 스털링 제2종 수 S(n,k) 로 계산한다. Lemma 2.2에서 n‑원 반군의 프레젠테이션 수는
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