거시적 변동 응답 이론과 유전자 조절망 적용

초록

본 논문은 약한 잡음 한계에서 거시적인 가우시안 플럭투에이션 이론을 전개하고, 정적 파워 스펙트럼 밀도(PSD)와 비평형 정상 상태의 선형 응답 사이의 정확한 변동‑응답 관계(FRR)를 도출한다. 제시된 관계식은 실험적으로 측정 가능한 PSD와 응답 함수를 이용해 동역학 행렬 K와 확산 행렬 D를 복원할 수 있음을 보인다. 이를 유전자 발현 네트워크, 특히 음성 피드백을 포함한 전사‑번역 회로에 적용해 내부(내재)와 외부(외재) 잡음을 PSD 수준에서 명확히 구분하고, 피드백 강도에 따른 mRNA·단백질 잡음 억제 효과를 정량화한다.

상세 분석

논문은 먼저 시스템을 N 차원 연속 변수 x(t) 로 모델링하고, 잡음 강도 ε→0 인 한계에서 결정론적 고정점 x* 주변의 작은 변동을 선형 Langevin 방정식
dx/dt = K (x−x*) + √ε η(t) 로 기술한다. 여기서 K는 고정점에서의 야코비안(즉, 동역학 행렬)이며, η는 평균 0, 공분산 D인 백색 가우시안 잡음이다. 이 설정은 Van Kampen의 시스템 크기 전개와 마크로스코픽 마크오프 과정의 마크로스코픽 한계 두 가지 모두에서 도출될 수 있는 보편적인 형태이다.

정상 상태에서 두 점 상관함수 ⟨δx(t)δxᵀ(0)⟩ 의 푸리에 변환인 PSD Z(ω)는 잘 알려진 식
Z(ω) = (K−iωI)⁻¹ D