전략적 시간대 관리와 혼합 로짓 수요 모델 통합

초록

본 논문은 구독형 방문형 홈배송 서비스에서 고객의 이질적인 선택 행동을 혼합 로짓(Mixed Logit) 모델로 포착하고, 시간대 제공·가격 할인·배송 라우팅을 동시에 최적화하는 정적 MILP 모델을 제안한다. 시뮬레이션 기반 샘플 평균 근사(SAA)와 적응형 대규모 이웃 탐색(sALNS) 휴리스틱을 결합해 대규모 사례에서도 계산 가능함을 실험을 통해 입증한다.

상세 분석

이 연구는 전통적인 전술적 시간대 관리(TTSM) 문제에 두 가지 혁신을 도입한다. 첫째, 고객 선택을 다루는 확률적 모델로서 폐쇄형 형태의 다항 로짓(MNL) 대신 연속적인 이질성을 허용하는 혼합 로짓(ML) 모델을 사용한다. ML은 무작위 계수를 통해 개별 고객의 가격·시간 선호를 실시간으로 변동시킬 수 있어, 동일한 시간대와 할인율이라도 고객마다 다른 효용을 부여한다. 그러나 ML의 선택 확률은 적분 형태로 존재해 직접적인 선형화가 불가능하므로, 저자는 샘플 평균 근사(SAA)를 적용해 무작위 계수와 오류항을 시뮬레이션으로 추출한 시나리오 집합을 생성한다. 각 시나리오마다 고객은 결정적 효용 최대화 규칙에 따라 슬롯을 선택하도록 함으로써, 비선형 선택 확률을 선형 제약식으로 대체한다. 이 과정은 MILP 구조를 유지하면서도 ML의 복잡성을 충분히 반영한다는 점에서 학문적 의의가 크다.

둘째, 대규모 MILP를 직접 해결하기 어려운 현실을 감안해 시뮬레이션 기반 적응형 대규모 이웃 탐색(sALNS) 알고리즘을 설계했다. 초기 해는 고객을 K‑means 클러스터링하고 최근접 이웃 순회법으로 라우트를 구성한 뒤, 효용 기반 규칙과 양방향 시간창 검증을 통해 슬롯‑가격 메뉴를 할당하는 Route‑First Time‑Second(RFTS) 절차로 만든다. 이후 sALNS는 파괴‑복구 연산자를 다중 적용하고, 기록‑대‑기록(record‑to‑record) 이동 메커니즘으로 해의 품질을 점진적으로 향상시킨다. 특히 파괴 연산에서 선택된 고객 집합에 대해 새로운 시뮬레이션 기반 수요를 재평가함으로써, ML 파라미터가 반영된 불확실성을 지속적으로 탐색한다. 실험 결과, sALNS는 100명 규모의 인스턴스에서 최적해와 근접한 목표값을 10분 이내에 도출했으며, 전통적 MNL 기반 모델에 비해 평균 12% 이상의 이익 향상을 보였다.

이 논문은 기존 TTSM 연구가 주로 집계 수요·결정론적 가정에 머물렀던 점을 넘어, 개별 고객 수준의 연속 이질성을 정량화하고, 이를 라우팅·가격·시간대 제공이라는 다중 의사결정 층에 통합한 최초의 시도라 할 수 있다. 또한 SAA와 sALNS를 결합한 해결책은 복합적인 확률 선택 모델을 포함한 대규모 정적 최적화 문제에 적용 가능한 일반적인 프레임워크를 제공한다는 점에서 실무와 학계 모두에 큰 파급 효과를 기대한다.