다차원 비국소 격자에서의 비선형 흥분 임계와 브레이터 형성

초록

본 논문은 장거리 상호작용을 갖는 다차원 이산 비선형 슈뢰딩거 방정식(DNLS)의 브레이터(국소화된 진동) 존재 조건을 변분법으로 분석한다. 차원 d, 비선형 차수 p, 비국소 지수 α 사이의 관계를 정확히 규명하여, 질량‑임계 임계값 ν₀가 존재하는 경우와 존재하지 않는 경우를 구분한다. 특히 α = 1에서 파동의 분산 감쇠가 불연속적으로 전이하는 현상을 발견한다.

상세 분석

이 연구는 비국소 커플링 Jₙ이 |n|^{-(d+α)} 형태로 감쇠하는 다차원 격자 시스템을 대상으로, 변분 원리를 이용해 질량(ℓ²‑노름)과 에너지(해밀토니안) 사이의 최적화 문제 I_ν = inf{H