무질서한 XXZ 사슬에서의 다체 국소화 전이: 베르니즈키–코스테르리츠 흐름과 두 매개변수 RG 분석

초록

본 논문은 무작위 장이 가해진 Heisenberg XXZ 사슬의 스펙트럼 통계(갭 비율)를 이용해 베타 함수를 재구성하고, 전통적인 일변량 스케일링이 성립하지 않음을 보인다. 대신, 두 매개변수 베르니즈키–코스테르리츠(BKT)형 흐름과 MBL 상을 나타내는 고정점 선이 존재하며, 이 선의 끝점이 전이 임계점이 된다. 따라서 기존의 Wilson‑Fisher 고정점 가정과 일변량 유한크기 스케일링은 수치 데이터를 일관되게 설명하지 못한다.

상세 분석

이 연구는 무작위 장 강도 W와 시스템 크기 L에 따라 평균 갭 비율 r을 측정하고, 이를 Poisson (r_P)과 Wigner‑Dyson (r_WD) 사이의 정규화된 변수 ϕ = (r‑r_P)/(r_WD‑r_P) 로 변환한다. ϕ는 0(국소화)에서 1(열화)까지 연속적인 순서 매개변수로 작용한다. 저자들은 ϕ에 대한 베타 함수 β(ϕ) ≡ d ln ϕ / d ln N (N은 Hilbert‑space 차원 ≈ 2^L) 를 수치 데이터의 다항식 보간을 통해 추정한다.

베타 함수가 ϕ에만 의존한다면 일변량 스케일링 가정이 성립한다. 그러나 재구성된 β는 두 개의 독립적인 흐름 변수(ϕ와 β 자체)를 필요로 하는 형태를 보이며, 이는 “두 매개변수 흐름”을 의미한다. 저자들은 이를 BKT‑type 흐름과 동일시한다. 구체적으로, β = 0인 고정점 선이 존재하고, 이 선은 ϕ = 0(국소화)에서 시작해 ϕ ∈