양자 진폭 추정으로 다자산 바스켓 옵션 가격 평가

초록

본 논문은 실제 시장 데이터를 이용해 다자산 바스켓 옵션을 가격 책정하는 데 양자 진폭 추정(QAE)을 적용하고, 불확실성 큐비트 수와 자산 수의 변화를 각각 고정한 채로 성능을 분석한다. 하이브리드 양자‑클래식 프레임워크를 구축해 QAE 결과를 전통적 몬테카를로 시뮬레이션 및 블랙‑숄즈 모델과 비교함으로써 정확도와 자원 소모 사이의 트레이드오프를 제시한다.

상세 분석

이 연구는 양자 진폭 추정(QAE)이 제공하는 이론적 2차 속도 향상이 실제 금융 데이터에 어떻게 적용되는지를 정량적으로 검증한다. 저자들은 먼저 실제 주가 데이터를 yfinance를 통해 수집하고, 로그수익률을 기반으로 평균·표준편차를 추정한 뒤, 이를 옵션 만기 T에 맞게 스케일링한다. 각 자산의 가격 분포는 불확실성 큐비트(uncertainty qubits)로 이산화되어 2ⁿ개의 그리드 포인트를 형성한다. 자산 수 d와 큐비트 수 n을 조절함으로써 전체 상태 공간은 d·n+1(목표 큐비트) 만큼 확장된다. QAE는 이 상태를 준비한 뒤, Grover 연산자를 반복 적용하고 역 푸리에 변환을 통해 목표 진폭 p=sin²θ를 추정한다. 논문은 두 가지 파라미터 실험을 수행한다. 첫째, 자산 수를 고정하고 불확실성 큐비트 수를 14개까지 늘리며 그리드 해상도가 옵션 가격 추정에 미치는 영향을 측정한다. 결과는 큐비트 수가 증가할수록 추정 오차가 기하급수적으로 감소하지만, 회로 깊이와 게이트 오류가 동시에 증가해 실제 하드웨어에서는 한계가 있음을 보여준다. 둘째, 불확실성 큐비트 수를 고정하고 자산 수를 25개까지 확대한다. 여기서는 상관관계 매트릭스를 양자 회로에 인코딩하는 복잡도가 급격히 상승하고, 제한된 큐비트 자원으로는 높은 차원의 상관 구조를 정확히 재현하기 어려워 추정 편향이 발생한다. 저자들은 또한 QAE 결과를 전통적 Monte Carlo(샘플 수 M)와 Black‑Scholes(단일 자산 폐쇄형 해)와 비교한다. 동일한 오차 한계 ε에 대해 QAE는 O(1/ε) 샘플 복잡도로 Monte Carlo의 O(1/ε²)를 능가하지만, 실제 회로 구현 비용(게이트 수, 디코히런스 시간)과 오류 보정 비용을 고려하면 전체 실행 시간은 아직 경쟁력이 떨어진다. 이 연구는 양자 자원(큐비트 수, 깊이)과 금융 문제 규모(자산 차원) 사이의 최적 균형점을 탐색하는 데 중요한 실험 데이터를 제공한다.