두 무한점 초곡선에 대한 시그마 함수와 베이커 함수의 새로운 관계

초록

본 논문은 무한점이 두 개인 초곡선의 야코비안 위에 정의된 베이커 함수들의 로그 2차 도함이 되는 전체 함수 H(v)를 구축하고, 그 전개계수가 곡선 방정식의 계수와 한 분기점 a에만 의존함을 증명한다. 또한 H(v)의 준주기성 및 리만 세타 함수 표현을 제시한다.

상세 분석

이 연구는 19세기 말 클라인과 베이커가 제시한 다차원 시그마 함수 이론을 현대적 관점에서 재조명한다. 기존의 연구는 무한점이 하나인 초곡선에 국한되었으며, 그 경우 시그마 함수 σ(u)의 전개계수는 곡선 방정식의 계수만으로 완전히 결정된다. 그러나 무한점이 두 개인 초곡선에서는 베이커가 도입한 기본 유리함수 P_{i,j}(v) 가 존재하지만, 이를 직접적으로 시그마 함수와 연결시키는 체계가 부재했다.

저자들은 먼저 기존의 베이커 함수 P_{i,j}(v)와 한 무한점 초곡선에서 정의된 ℘_{i,j}(u) 사이의 명시적 관계를 제시한다(정리 4.8). 이를 바탕으로 새로운 전체 함수 H(v) 를 정의하고,
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