초고응력 결정질 TiN 막 공진기 고품질 인자 실현

초록

이 논문은 2.3 GPa 이상의 인장 응력을 갖는 결정질 TiN 막을 이용해 2.2 K에서 Q = 8.0 × 10⁶의 고품질 인자를 달성한 결과를 보고한다. TiN의 초고응력과 결정질 특성을 통해 손실 희석(dissipation dilution) 효과를 극대화하고, SiN과 비교했을 때 내재 손실이 동등함을 확인하였다. 또한, 포논 밴드갭을 이용한 소프트 클램핑 설계가 향후 Q > 10⁹ 수준까지 끌어올릴 가능성을 제시한다.

상세 분석

본 연구는 초고응력(>2.3 GPa) 결정질 티타늄 나이트라이드(TiN) 박막을 이용해 고품질 인자(Q) 메커니컬 막 공진기를 구현한 최초 사례 중 하나이다. 기존에 고품질 인자를 얻기 위해 주로 사용되던 비정질 실리콘 나이트라이드(SiN)는 약 1 GPa 수준의 인장 응력과 낮은 광흡수를 장점으로 삼았지만, 결정질 재료는 격자 불일치와 열팽창 계수 차이로 인해 훨씬 높은 인장 응력을 구현할 수 있다. TiN은 또한 전도성 및 초전도성을 갖추고 있어 전기적 연결이 필요한 전자기계 시스템에 별도의 금속층을 증착할 필요가 없다는 실용적 이점을 제공한다.

제조 공정은 880 °C에서 DC 마그넷론 스퍼터링으로 (200) 방향으로 100 nm 두께의 TiN을 실리콘(100) 기판 위에 에피택시 성장시킨 뒤, 깊은 반응성 이온 식각과 방향성 습식 식각을 조합해 420 µm 변의 정사각형 막과 주변 포논 결정(phononic crystal)을 형성하였다. 포논 결정은 COMSOL 기반 유한요소 시뮬레이션을 통해 기본 모드 주파수(≈1.1 MHz) 주변에 밴드갭을 설계함으로써 기판으로의 방사 손실을 억제한다.

기계적 특성은 2.2 K에서 동작하는 저온 크라이오스탯 내에서 광학 미켈슨 간섭계와 피에조 액추에이터를 이용해 링다운 측정을 수행함으로써 평가하였다. 기본 (1,1) 모드에서 Q = 8.0 × 10⁶을 기록했으며, (2,2), (3,3) 등 고차 모드에서도 Q > 10⁶을 달성했다. 온도 의존성 실험에서는 2.2 K에서 150 K까지 측정했으며, Q는 온도가 상승함에 따라 감소했지만, 인장 응력 자체는 50 K 이하에서 거의 일정하게 유지되었다. 이는 Q 감소가 주로 내재 손실(Q_int)의 온도 의존성에 기인함을 의미한다.

손실 희석 공식 Q_mn = Q_int · D_Q (D_Q = λ + λ²(m² + n²)/4π²)⁻¹을 적용해 Q_int ≈ 1.1 × 10⁴를 추정했으며, 이는 동일 두께·크기의 SiN 막에서 보고된 Q_int와 거의 동일하다. 따라서 TiN의 장점은 높은 인장 응력에 의해 희석 인자가 약간 더 크게 되지만, 얇고 넓은 막 구조에서는 첫 번째 항(클램핑 손실)만이 지배적이므로 Q는 σ¹ᐟ²에 비례한다. 따라서 현재 설계에서는 SiN 대비 Q 향상이 제한적이다.

하지만 저자들은 소프트 클램핑(soft clamping) 기법을 적용하면 첫 번째 항을 제거해 Q ∝ λ⁻², 즉 Q ∝ σ 로 스케일링을 바꿀 수 있음을 강조한다. 시뮬레이션 결과, 동일 조건에서 TiN 막에 소프트 클램핑을 적용하면 1 MHz 모드에서 Q > 10⁹ 수준이 가능하다고 예측한다. 또한, TiN은 5 K 이하에서 초전도 전이(T_c ≈ 5 K)를 보이므로 초전도 회로와 직접 통합이 용이하고, 전자기적 커플링 손실을 최소화할 수 있다.

결론적으로, 초고응력 결정질 TiN 막은 기존 SiN 기반 고품질 인자 메커니컬 시스템에 비해 전기적·초전도적 통합성을 제공하면서, 적절한 구조 설계(포논 밴드갭, 소프트 클램핑)와 저온(밀리켈빈 이하) 동작을 통해 Q > 10⁹ 수준의 초고품질 인자를 실현할 잠재력을 가지고 있다. 향후 연구는 mK 온도에서의 TLS 손실 측정, 다양한 소프트 클램핑 패턴 구현, 그리고 초전도 양자 회로와의 하이브리드 통합을 목표로 해야 할 것이다.