기억이 만드는 길: 두 마리 곤충의 페로몬 게임에서 발견된 새로운 물리 법칙

초록

단순한 규칙(자기 길은 피하고 상대방 길은 따라가기)을 가진 두 에이전트의 상호작용이 예상치 못한 집단 행동을 만들어낸다. 이 모델은 페로몬을 이용한 곤충 탐색에서 영감을 받았으며, 자기 회피와 상호 끌림의 결합이 ‘비정상 확산’이라는 새로운 보편적 행동 패턴을 발생시킨다는 것을 1차원 및 2차원 시뮬레이션을 통해 규명했다.

상세 분석

본 연구는 통계 물리학의 오랜 질문인 “단순한 지역적 상호작용이 어떻게 복잡한 탐색 패턴을 창발하는가"에 대한 새로운 해답을 제시한다. 핵심은 ‘기억’을 갖는 두 개의 결합된 확률 보행 모델이다. 각 행위자(에이전트)는 자신이 방문한 사이트를 피하려는 자기 회피(β)와 상대방이 방문한 사이트로 끌리는 상호 끌림(β’)이라는 두 가지 상반된 힘의 영향을 받는다. 전이 확률은 p_i→j ∝ exp(-β h_i^(X) + β’ h_i^(X’))로 주어지며, 이는 기존의 자기 회피 보행(TSAW)이나 자기 끌림 보행(SATW)과 근본적으로 다른 상호작용 구조다.

가장 주목할 만한 발견은 β와 β’의 상대적 강도에 따라 시스템이 명확히 구분되는 보편성 클래스로 수렴한다는 것이다. 1차원의 경우, (1) β’ ≤ β인 ‘슈퍼확산’ 영역에서는 평균 제곱 변위(MSD)가 R²_t ~ t^(4/3)로 증가하는 강한 상관관계를 보인다. 이는 고전적인 1차원 TSAW의 지수와 일치하지만, 그 메커니즘은 다르다. (2) β’ > B(β)인 ‘의사 정상/서브확산’ 영역에서는 α가 1에 근접하지만 1보다 작은 서브확산(α → 1-)을 보이며, 위치 분포는 비가우시안이다. (3) β=0이고 β’가 큰 특수한 경우에는 R²_t ~ t^(1/2)의 명확한 서브확산을 보인다. 2차원에서는 로그 보정 항이 등장하는 등 더 복잡한 상전이 양상을 보인다.

이러한 상전이는 단순한 확산 지수의 변화를 넘어선다. 위치 확률 분포 P(x,t)와 두 에이전트의 만남 횟수/지속 시간 분포 P(m,t), P(T,t) 모두에서 각 보편성 클래스에 고유한 분포 형태(예: 쌍봉 분포, 비가우시안 꼬리)를 보여준다. 이는 시스템의 미시적 기억-피드백 메커니즘이 거시적 통계 역학에 깊이 관여함을 의미한다. 본 모델은 페로몬 매개 상호작용을 넘어, 세포 이동, 신경망 성장, 소셜 네트워크에서의 정보 확산 등 환경을 변경하며 상호작용하는 모든 결합된 스토캐스틱 프로세스에 대한 새로운 이론적 프레임워크를 제공한다는 점에서 그 의미가 크다.