다목적 최적화에서 해의 분산과 집중을 동시에 극대화하는 새로운 접근법

초록

본 논문은 의사결정자의 선호를 반영한 목표공간의 관심영역(ROI)을 정의하고, 결정공간에서 해의 균일성을 향상시키는 균일성 측정법을 결합한 C‑DWU 알고리즘을 제안한다. ROI 내에서 해를 집중시키면서 동시에 결정공간에서 최대 분산을 유지함으로써 파레토 최적해의 품질을 높이고, 해가 특정 영역에 편중되는 편향을 완화한다. 실험 결과, 제안 방법이 기존 DWU 대비 목표공간 수렴도와 결정공간 다양성 모두에서 우수함을 확인하였다.

상세 분석

본 연구는 다목적 진화 알고리즘(MOEA)의 두 가지 핵심 과제—목표공간에서의 수렴·다양성 확보와 결정공간에서의 해 편중 방지—를 동시에 해결하고자 한다. 이를 위해 먼저 의사결정자의 선호를 벡터 축 v와 개방각 θ 로 정의한 선호 원뿔 C 를 이용해 목표공간에 관심영역(ROI)을 설정한다. 기존 연구에서는 ROI를 정의하고 해당 영역에만 탐색을 제한하는 방법이 주로 사용되었지만, 이때 결정공간의 다양성은 무시되는 경우가 많았다.

논문은 기존 DWU(Dominance‑Weighted Uniformity) 알고리즘에 두 단계의 페널티 메커니즘을 삽입한 C‑DWU를 제안한다. 첫 번째는 비지배 정렬 단계에서 원뿔 C 를 벗어난 해에 대해 각도 ϕ와 개방각 θ 의 차이에 비례하는 페널티 Pα,θ(ϕ)를 부여해 비지배 레벨을 상승시킨다. 이는 원뿔 외부 해가 선택될 확률을 감소시키면서도, 원뿔 내부 해는 기존 레벨을 유지하도록 설계되었다. 두 번째는 선택 단계에서 사용되는 지배‑가중 균일성 함수 wd에 동일한 개념의 페널티 Pβ,θ(ϕ)를 적용한 C‑wd를 도입한다. C‑wd는 결정공간 거리와 지배 차이를 계산한 뒤, 원뿔 외부 해가 포함될 경우 페널티를 차감해 균일성 점수를 낮춘다. 이중 페널티 구조는 목표공간에서 ROI에 집중된 해를 우선적으로 유지하면서, 결정공간에서는 가능한 한 넓은 분산을 확보하도록 유도한다.

알고리즘 흐름은 기존 DWU와 동일하게 초기 집단 생성 → 비지배 정렬 → 교배·돌연변이 → 2N 규모의 결합 집단 → C‑DWU 휴리스틱에 의한 선택 → 반복이다. 핵심 차이는 휴리스틱 단계에서 C‑wd를 사용해 균일성 기반 후보군을 재정렬한다는 점이다. 실험에서는 이중 목표공간(2‑objective)인 WFG4, WFG9(다중모드)와 DTLZ2(단일모드) 문제에 적용했으며, 제약식 arccos⟨F(x),v⟩/(‖F(x)‖‖v‖) ≤ θ 로 ROI를 정의하였다. 결과는 제안 방법이 IGD·HV와 같은 전통적 지표뿐 아니라 결정공간의 최소 거리·분산 지표에서도 기존 DWU보다 우수함을 보여준다.

이러한 설계는 특히 대규모 변수·목표를 가진 실제 문제에서 의사결정자가 사전에 지정한 선호 영역에 집중된 고품질 해를 제공하면서, 다양한 설계 옵션을 보장하는 결정공간의 다양성을 유지한다는 점에서 실용적 가치가 크다.