3차원 지각 변형 분석을 위한 물리‑기반 딥러닝 혁신

초록

본 연구는 물리‑정보 신경망(PINN)을 이용해 3차원 지진 파괴 영역의 변위·응력장을 모델링한다. 단층면을 기준으로 두 개의 서브도메인으로 나누고, 각각에 변위와 응력 네 개의 신경망을 배치해 정적 평형 방정식과 경계조건을 동시에 학습한다. 전방 시뮬레이션에서는 내부 변형을 높은 정확도로 재현했으나, 무한 멀리 떨어진 영역의 강체 이동을 제한하는 데 한계가 드러났다. 역학적 추정에서는 관측된 지표 변위를 이용해 단층 미끄럼 분포를 회복했으며, 2008년 이와테‑미야기 내륙지진 사례에서 기존 연구와 일치하는 슬립 패턴을 얻었지만 규모가 다소 낮게 추정되었다. 결과는 PINN이 복잡한 3차원 지각 변형을 실측 데이터와 결합해 유연하게 해석할 수 있음을 보여준다.

상세 분석

본 논문은 기존 유한요소법(FEM)이나 경계요소법(BEM)이 갖는 격자 생성·경계 처리의 복잡성을 회피하고, 물리‑정보 신경망(PINN)이라는 새로운 수치 해석 프레임워크를 3차원 지각 변형 문제에 적용한 최초 사례 중 하나이다. PINN은 신경망 자체를 해석 변수(여기서는 변위 u와 응력 σ)로 두고, 손실 함수에 지배 방정식(탄성 정적 평형 ∇·σ+f=0), 경계조건(디리클레·노이만), 그리고 관측 데이터(표면 변위) 등을 동시에 포함한다. 이때 네트워크는 미분 연산이 자동으로 가능하도록 설계돼, 미분 연산을 통한 PDE 잔차를 직접 최소화한다는 점이 핵심이다.

연구진은 단층면을 기준으로 전체 모델을 두 개의 서브도메인으로 분할하고, 각 서브도메인에 변위와 응력 각각을 담당하는 두 개의 신경망을 배치해 총 네 개의 네트워크를 구성하였다. 이러한 도메인 분할은 단층면에서의 변위 불연속(슬립)과 응력 연속성을 명시적으로 강제할 수 있게 해준다. 특히, 단층 연장면을 인공 경계로 설정함으로써 무한 반공간을 유한 영역으로 근사했으며, 이때 경계조건을 “강체 이동이 0”이라고 가정하는 대신, 손실 함수에 멀리 떨어진 영역에서의 변위가 최소가 되도록 하는 정규화 항을 추가함으로써 무한 경계 문제를 완화하였다.

학습 과정에서는 Adam 옵티마이저와 L‑BFGS를 순차적으로 적용해 전역 최적화를 도모했으며, 손실 가중치는 PDE 잔차, 경계조건, 관측 데이터의 상대적 중요도에 따라 조정하였다. 전방 시뮬레이션 결과는 내부 변형(예: 단층 근처의 변위·응력 집중)에서 평균 절대 오차가 1~2 % 수준으로 매우 정확했지만, 전체 모델의 강체 이동(특히 무한 멀리까지 전파되는 정적 변위)에서는 오차가 크게 증가하였다. 이는 PINN이 멀리 떨어진 경계에서의 절대 변위를 직접적으로 제어하기 어려운 구조적 한계와, 손실 함수에 포함된 경계조건이 상대적으로 약하게 작용하기 때문으로 해석된다.

역학적 추정(inversion) 단계에서는 관측된 표면 변위를 입력 데이터로 사용해 단층 슬립 분포를 역으로 학습시켰다. 여기서도 네 개의 네트워크가 동시에 최적화되며, 슬립 파라미터는 변위와 응력의 경계조건을 만족하도록 조정된다. 실제 2008년 이와테‑미야기 내륙지진 데이터에 적용했을 때, 기존 지진역학 연구에서 보고된 슬립 영역·형태와 높은 일치도를 보였지만, 전체 슬립 규모가 약 10 % 정도 낮게 추정되었다. 이는 관측 데이터의 불완전성, 네트워크 초기화 및 손실 가중치 설정, 그리고 무한 경계 처리의 부정확성 등이 복합적으로 작용한 결과로 판단된다.

이 논문이 제공하는 주요 통찰은 다음과 같다. 첫째, PINN은 복잡한 3차원 탄성 문제를 격자 없이도 직접 해석할 수 있는 강력한 도구이며, 특히 지질 구조와 물성 모델이 비정형(불규칙)일 때 유연성을 발휘한다. 둘째, 도메인 분할과 다중 네트워크 구성은 단층면과 같은 내부 불연속을 자연스럽게 다룰 수 있는 효과적인 전략이다. 셋째, 무한 영역을 다루는 정적 문제에서는 경계조건의 정밀한 설계와 손실 함수의 가중치 튜닝이 핵심이며, 현재 구현에서는 강체 이동 제어에 한계가 존재한다. 넷째, 관측 데이터가 제한적인 상황에서도 PINN 기반 역학적 추정이 가능한데, 이는 실시간 혹은 대규모 관측망을 활용한 지진 해석에 적용 가능성을 시사한다. 마지막으로, 학습 비용은 전통적인 수치 해석에 비해 초기에는 높지만, 한 번 학습된 모델은 다양한 파라미터 변화(예: 다른 slip 분포)에도 빠르게 재활용될 수 있다. 향후 연구에서는 경계조건을 물리적으로 더 엄격히 구현하거나, 하이브리드 방식(예: PINN+FEM)으로 강체 이동을 보정하는 방안이 필요하다.