디지털 양자 시뮬레이션으로 구현한 그레이 코드 기반 초음파 인코딩과 압축된 스퀴즈 상태

초록

본 논문은 그레이 코드 기반의 향상된 보소닉 인코딩을 이용해 슈퍼컨덕팅 양자 프로세서에서 단일 모드 스퀴즈 상태를 완전 디지털 방식으로 시뮬레이션한다. n개의 큐비트로 2ⁿ개의 포톤 Fock 상태를 매핑하고, 짝수 포톤만을 대상으로 함으로써 동일 큐비트 수로 표현 가능한 최대 포톤 수를 두 배로 늘렸다. 변분 양자 시뮬레이션(VQS) 프로토콜을 적용해 얕은 파라미터화 회로를 최적화하고, Zuchongzhi‑2 플랫폼에서 r=0부터 r>1.63까지의 스퀴즈 파라미터를 실험적으로 검증하였다. 양자 상태 토모그래피와 위그너 함수 분석을 통해 높은 충실도를 확인했으며, 그레이 코드가 연속 변수 물리 구현에 효율적임을 입증했다.

상세 분석

이 연구는 기존의 1‑hot(유니코드) 인코딩이 갖는 선형적인 큐비트 요구량을 극복하기 위해, 그레이 코드(반사 이진 코드)를 활용한 새로운 보소닉 인코딩 프레임워크를 제시한다. 그레이 코드는 인접한 정수 사이의 해밍 거리를 1로 유지하면서 2ⁿ개의 가능한 컴퓨테이셔널 베이스를 전부 활용한다. 논문은 먼저 일반적인 인코딩 집합 Cₙ을 정의하고, 각 인코딩에 대해 생성 연산자 b를 어떻게 구현할 수 있는지를 수식(2)·(3)으로 전개한다. 여기서 b는 인접한 포톤 수 사이의 전이 연산을 담당하며, X·P 형태의 텐서곱으로 표현된다. 그레이 코드는 Dₙ(해밍 거리 1을 만족하는 집합) 안에서 특별히 구조가 단순해 b의 항 수가 최소화되는 경우가 많다. 실험적으로 n=3(8개의 포톤 상태)에서 40320개의 가능한 인코딩 중 4032개가 최소 항 수 24를 달성했으며, 그 중 144개가 D₃에 속한다. 그레이 코드는 이러한 최적 후보 중 하나이며, 특히 k‑fold(예: 2‑fold, 4‑fold) 인코딩과 결합될 때 bᵏ 연산자를 효율적으로 구현한다. 논문은 k‑fold 인코딩 개념을 도입해, 연산자 bᵏ가 여러 그룹으로 분할될 때 각 그룹이 해밍 거리 1을 유지하도록 설계한다. 이를 통해 짝수 포톤 전용 인코딩(even‑photon Gray code)을 제안, 동일 n에 대해 표현 가능한 최대 포톤 수를 2배로 확대한다.

하드웨어 측면에서는 Zuchongzhi‑2 초전도 플랫폼의 제한된 코히런스와 게이트 오류를 보완하기 위해 변분 양자 시뮬레이션(VQS) 프로토콜을 채택한다. VQS는 Suzuki‑Trotter 분해 대신 파라미터화된 얕은 회로를 반복적으로 최적화함으로써, 회로 깊이를 최소화하고 실험적 잡음을 억제한다. 최적화는 클래식 옵티마이저(예: SPSA)와 양자 피드백 루프를 통해 수행되며, 각 스퀴즈 파라미터 r에 대해 별도의 파라미터 집합을 학습한다.

실험 결과는 r=0(진공)부터 r≈2까지의 스퀴즈 상태를 재현한다. 특히 r>1.63에서는 트렁케이션 한계(N_max=6)를 초과하는 포톤 분포가 나타나지만, 그레이 코드 기반 인코딩 덕분에 시뮬레이션 정확도가 유지된다. 양자 상태 토모그래피와 위그너 함수 측정을 통해 평균 충실도 0.92 이상을 기록했으며, 이는 기존 1‑hot 인코딩 대비 15% 이상의 개선을 의미한다. 또한, 게이트 수와 회로 깊이가 30% 이상 감소했음이 확인되었다.

이 논문의 주요 기여는 (1) 그레이 코드가 보소닉 인코딩에서 제공하는 효율성 이론적 증명, (2) 짝수 포톤 전용 인코딩을 통한 포톤 수 확장, (3) VQS와 결합한 실험적 구현으로 NISQ 디바이스에서 연속 변수 물리 시뮬레이션을 실현한 점이다. 향후 다중 모드 보소닉 시스템, GKP 코딩, 그리고 양자 머신러닝에의 확장이 기대된다.