양자 알고리즘으로 구현한 제트 클러스터링

초록

본 논문은 고에너지 입자 충돌에서 발생하는 제트를 그래프로 변환한 뒤, 양자 근사 최적화 알고리즘(QAOA)을 이용해 Max‑K‑cut 문제로 풀어 제트 클러스터링을 수행한다. 30‑큐비트 시뮬레이션과 6‑큐비트 실제 하드웨어 실험에서 QAOA의 성능이 전통적인 k‑Means와 e⁺e⁻ kt 알고리즘에 비해 동등하거나 우수함을 보이며, 소규모 문제에 양자 컴퓨팅이 실용적일 수 있음을 입증한다.

상세 분석

본 연구는 입자 물리학에서 핵심적인 제트 클러스터링 문제를 양자 컴퓨팅의 대표적 변분 하이브리드 알고리즘인 QAOA에 매핑함으로써 새로운 해결책을 제시한다. 먼저 충돌 이벤트의 최종 입자들을 정점으로, 입자 간 각도(또는 거리)를 가중치로 하는 무방향 그래프를 구성한다. 각 정점은 k‑regular 그래프를 만들기 위해 가장 큰 가중치 순으로 k개의 가장 가까운 이웃과만 연결한다. 이렇게 정의된 그래프는 Max‑K‑cut, 특히 K=2인 Max‑cut 문제와 동형이며, 목표는 두 클러스터(제트) 사이의 가중치 합을 최대화하는 이진 분할을 찾는 것이다.

문제 해밀토니안 ˆH_C는 (I‑σ_z^iσ_z^j) 형태로 정의되고, 믹서 해밀토니안 ˆH_M은 Σσ_x^j 로 설정한다. QAOA는 이 두 해밀토니안을 교대로 적용하는 유니터리 연산 ˆU(β,γ)=∏_l e^{-iβ_l H_M}e^{-iγ_l H_C} 로 구성되며, 깊이(p)와 파라미터 β,γ를 클래식 옵티마이저(COBYLA 등)로 최적화한다. 본 논문에서는 깊이 1, 3, 5를 시험했으며, 깊이가 3 이상일 때 시뮬레이션에서 각 입자와 실제 제트 사이의 각도 합(성능 지표)이 크게 향상됨을 확인했다. 또한 k값을 2~8 사이에서 변화시켰을 때, k=7에서 최적의 성능을 보였으며 이는 그래프 연결성이 충분히 복잡하면서도 양자 회로 깊이가 과도하지 않은 지점을 의미한다.

시뮬레이션은 30 큐비트까지 사용했으며, 결과는 전통적인 e⁺e⁻ kt 알고리즘과 거의 동등하고, k‑Means보다 우수했다. 실제 하드웨어 실험은 베이징 양자정보과학원(BAQIS) Quafu 클라우드의 6 큐비트 Baihua 프로세서를 이용했으며, 제한된 연결성(각 큐비트당 2~3 이웃)과 노이즈에도 불구하고 깊이 1, k=2 설정에서 1217개의 6‑입자 이벤트에 대해 시뮬레이터와 비슷한 성능을 달성했다. 회로는 34개의 CNOT, 27개의 단일 큐비트 게이트, 깊이 26으로 구성되었다.

이 연구는 현재 NISQ 디바이스의 한계(노이즈, 연결성, 코히런스 시간)에도 불구하고, 제트 클러스터링과 같은 복합 조합 최적화 문제에 양자 알고리즘을 적용할 수 있음을 실증한다. 향후 큐비트 수와 게이트 피델리티가 개선되면, 더 많은 입자와 다중 제트(K>2) 상황에도 확장 가능할 것으로 기대된다.