맥빅티 시공간에서의 국소 좌표와 궤도 진동

초록

맥빅티 메트릭에 의해 기술되는 팽창 우주 배경 속 질량 m 흑흑동에 대한 시험 입자의 궤도 운동을 연구한다. 중심 질량에 부착된 국소 좌표계를 도입해 허블 팽창에 의한 좌표 의존 효과를 제거하고, 오실레이터 원소와 시간 평균법을 적용해 운동 방정식을 해석한다. 결과는 2차 H 항까지는 궤도가 우주 팽창에 직접 따라가지 않지만, 허블 파라미터와 감속 파라미터에 의해 궤도 전진(또는 후진)과 평균 궤도 주기가 변한다는 것을 보여준다. 여러 천체계에 대한 수치 예측도 제시한다.

상세 분석

본 논문은 맥빅티(McVittie) 메트릭을 이용해 팽창하는 FLRW 우주 배경에 삽입된 질량 m 의 검은 구멍 주변에서 시험 입자가 수행하는 궤도 운동을 정밀하게 분석한다. 기존의 전역 동등좌표 (t, r, θ, φ)에서는 허블 팽창에 의해 발생하는 비물리적 좌표 효과가 섞여 있어, 실제 관측자가 중심 질량에 고정된 로컬 관측자를 가정한 좌표 (T, R, θ, φ)로 변환하는 것이 필수적이다. 저자는 두 단계 변환을 수행한다. 첫 번째는 반지름 좌표 r 을 R = r e^{ν/2} = r a(t)