학습 기반 동형 튜브 MPC: 실시간 교란 집합 추정과 확률적 안정성

초록

본 논문은 교란 집합이 정확히 알려지지 않은 경우, 보수적인 예비 집합을 기반으로 실시간 데이터를 이용해 교란 집합을 학습하고, 이를 동형 튜브 MPC에 통합하는 알고리즘을 제안한다. 파라미터화된 다각형 집합을 선형 계획법(LP)으로 업데이트하며, 통계적 갭 분석을 통해 확률적 재귀 타당성을 보장한다. 시뮬레이션을 통해 기존 강체 튜브 MPC 대비 성능 향상을 확인하였다.

상세 분석

이 논문은 기존 강건 MPC가 교란 집합을 보수적으로 가정함으로써 발생하는 과도한 보수성 문제를 해결하고자 한다. 핵심 아이디어는 두 단계로 구성된다. 첫 번째는 알려진 보수적 다각형 집합 W 을 기반으로, 실제 교란 집합 W_true 을 파라미터화된 형태 W(v,θ,ρ)=f(W,θ)⊕(1−ρ)v 로 근사한다. 여기서 θ 는 각 방향별 스케일링 파라미터, v 는 이동 벡터, ρ 는 전체 스케일을 조절하는 스칼라이다. 이 파라미터화는 기존 연구에서 사용된 균일 스케일링을 일반화하여, 방향별 이질적인 축소·확장을 가능하게 함으로써 근사 정확도를 크게 높인다.

두 번째 단계는 위 파라미터를 실시간으로 업데이트하는 온라인 학습 알고리즘이다. 초기 단계에서는 과거 교란 샘플 I₀ 을 이용해 θ, v, ρ 를 최소화하는 LP(문제 (9))를 풀어 Ŵ₀ 을 얻는다. 이후 매 시간 단계마다 최신 교란 wₖ₋₁ 을 포함하도록 제약을 추가하고, 이전 집합과의 포함 관계 Ŵₖ₋₁⊆Ŵₖ 을 유지하면서 동일한 LP 형태로 파라미터를 갱신한다. 이렇게 얻어진 일련의 집합 {Ŵₖ} 은 점차 W_true 에 근접하며, Theorem 1·2에 의해 샘플 수가 충분히 크면 Pr