리만 다양체 위 라인즈베르그 확산을 이용한 1차 정확도 샘플링 및 추정

초록

본 논문은 컴팩트 리만 다양체에서 내재적으로 정의된 라인즈베르그 확산을 유클리드 공간과 동일한 1차 약한 오류(O(h))를 갖는 Euler‑type 이산화 스키마로 구현한다. 시간 평균 추정기와 독립 궤적을 이용한 앙상블 추정기의 편향 및 평균제곱오차에 대한 단계 크기 h 의 일차 경계식을 제시하고, 이산 마코프 사슬의 정 stationary measure와 목표 분포 사이의 거리도 동일한 차수로 수렴함을 보인다. 지수 사상 대신 재트랙션을 사용해도 이론적 차수는 유지되며, 비컴팩트 다양체로의 확장 가능성도 논의한다. 수치 실험을 통해 양의 곡률·음의 곡률 다양체에서 이론적 경계가 실제 성능을 잘 설명함을 확인한다.

상세 분석

이 연구는 “내재적 라인즈베르그(Langevin) 알고리즘”을 제안함으로써, 기존의 외재적(임베딩) 방법이 갖는 투사 연산의 부정합과 계산 비용 문제를 근본적으로 회피한다. 저자들은 컴팩트하고 경계가 없는 리만 다양체 ((M,g)) 위에서
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