NRHO 근접 직선 궤도에서 비선형 티어드롭 호버링 편대 설계와 연속화

초록

본 논문은 지구‑달 순환 제한 3체 문제(CR3BP) 내 근접 직선 Halo 궤도(NRHO)를 주 궤도로 삼아, 비선형 상대운동 모델을 기반으로 티어드롭 형태의 호버링 편대를 설계하고, 짧은 재방문 거리에서 긴 재방문 거리까지 연속적으로 확장하는 두 가지 수치 방법을 제시한다. 시뮬레이션을 통해 비선형 모델의 필요성을 확인하고, 고유 주기와 근접한 1:1 재방문을 이용한 ‘자연에 가까운’ 편대를 구현한다.

상세 분석

본 연구는 기존의 2체 CW 방정식 기반 티어드롭 호버링 설계가 적용되지 못하는 cislunar 공간, 특히 지구‑달 NRHO와 같은 비선형 다체 환경에 초점을 맞춘다. 저자들은 먼저 NRHO가 갖는 고유 고유값 구조(λ₁=1/λ₂, λ₅=λ₆*, λ₃=λ₄=1)를 분석하여, 1:1 재방문 주기를 갖는 자연 혹은 준자연 편대가 저연료로 구현될 가능성을 도출한다. 이를 위해 CR3BP의 완전 비선형 상대운동 모델을 채택하고, 선형 모델을 초기 추정값 생성에 활용한다.

첫 번째 설계 절차는 짧은 재방문 거리(Δt≪T_NRHO)를 목표로, 선형 STM(상태전이행렬)을 이용해 초기 상대 상태를 계산하고, 비선형 방정식에 대한 차분 보정(differential correction)으로 정확한 재방문 제약을 만족시키는 궤적을 얻는다. 이 단계에서는 재방문 시점에 단일 임펄스만 필요하도록 설계되어, 연료 소비를 최소화한다.

두 번째 절차는 첫 단계에서 얻은 해를 출발점으로, 재방문 거리(또는 재방문 주기)를 점진적으로 늘려가는 연속화(continuation) 방법을 제안한다. 기존 연속화 기법은 주로 초기 상태나 시스템 파라미터 자체를 변형하는 데 초점을 맞추었으나, 본 논문은 제약 조건인 재방문 거리 자체를 연속화 변수로 삼는다. 이를 위해 저자들은 최소제곱법을 이용한 선형 예측기(linear predictor)를 도입, 현재 해의 민감도 행렬을 계산해 다음 해의 예측값을 생성하고, 비선형 차분 보정으로 수렴한다. 이 과정에서 예측 단계가 제공하는 방향성이 기존 자연 파라미터 연속화보다 더 정확하고, 수렴 속도가 향상됨을 시뮬레이션 결과로 입증한다.

시뮬레이션에서는 9:2 NRHO(주기 T_NRHO=4π/9 TU)를 기준으로, 재방문 거리 0.01~0.2 LU 구간을 탐색한다. 선형 모델만을 사용했을 경우, 특히 궤도 근접점(퍼릴린) 근처에서 오차가 급증해 실제 재방문 조건을 만족시키지 못한다. 반면 비선형 모델을 적용한 설계는 재방문 시점에 정확히 동일한 상대 위치를 달성하며, 연료 소모는 1:1 자연 편대 대비 10% 이하로 감소한다. 또한, 연속화 과정에서 얻어진 해들은 연속적인 파라미터 스페이스를 매끄럽게 메핑해, 설계자가 임무 요구에 따라 재방문 주기를 자유롭게 선택할 수 있게 한다.

결론적으로, 본 논문은 (1) NRHO 환경에서 티어드롭 호버링 편대 개념을 확장, (2) 비선형 상대운동 모델 기반 두 단계 설계 및 연속화 방법을 제시, (3) 선형 예측기를 활용한 새로운 연속화 기법이 기존 방법보다 수렴성과 효율성에서 우수함을 입증한다는 점에서, 향후 달 궤도 서비스, 정거장 보급, 그리고 심우주 탐사 전 단계의 근접 운용 기술에 중요한 기반을 제공한다.