충격파에 의한 액체 방울 파괴의 시간척도와 통계적 특성

초록

본 연구는 Mach 2와 Mach 3 충격파가 100 µm 물방울에 미치는 영향을 3차원 VOF 기반 고해상도 시뮬레이션으로 조사한다. 충격파 통과 → 방울 평탄화 → 표면 불안정성 성장 → 관통 및 리가멘드 형성 → 2차 방울 분출이라는 다단계 파괴 과정을 규명하고, Ranger‑Nicholls 차원시간 τ에 대해 두 충격 강도에서 유사한 진행 속도를 보인다. τ = 2 시점에서 2차 방울의 Sauter 평균 직경 분포는 이중 피크를 갖는 로그정규분포이며, 5 µm 이하 초소형 방울 생성량은 표면 관통 양상 차이에 기인한다는 가설을 제시한다.

상세 분석

본 논문은 회전식 폭발 엔진(RDE) 등 고에너지 추진 시스템에서 액체 연료를 효율적으로 이용하기 위해, 충격파에 의해 유도되는 방울 파괴 메커니즘을 정량화하고자 한다. 기존 실험은 광학 접근성 및 시간 해상도 제한으로 거시적 형태와 파괴 시간만을 제공했으나, 저자는 3차원 Volume‑of‑Fluid(VOF) 방식과 AMReX 기반 적응형 격자(최대 0.78 µm 해상도)를 활용해 물방울 표면의 Kelvin‑Helmholtz(KH)·Rayleigh‑Taylor(RT) 불안정성, 관통(piercing) 현상, 그리고 리가멘드(ligament) 형성을 직접 포착한다.

주요 수치 모델은 두 상을 각각 강직 가스(stiffened‑gas)와 이상기체 방정식으로 기술하고, 기계·열 평형을 강제하는 Relaxation 연산자를 적용한다. 특히 상변화(증발·응축)를 의도적으로 배제해 질량 보존을 명확히 함으로써 파괴 과정에서의 액체 질량 손실을 정확히 추적한다. 인터페이스 재구성은 ρ‑THINC 기법을 사용해 고전단계에서도 수치적 확산을 최소화하였다.

시간 척도 τ = t U_r ρ_g / (ρ_l d_0) 를 도입해 Mach 2(We ≈ 8.2×10^2)와 Mach 3(We ≈ 3.8×10^3) 경우를 비교하였다. τ ≈ 0.01에서 충격파가 방울을 완전히 관통하지만 형태 변화는 아직 없으며, τ ≈ 0.275에서 압력 구배에 의해 방울이 평탄화되고 표면 파동이 발생한다. 파동은 τ ≈ 0.38에서 리가멘드로 성장하고, τ ≈ 1에서 풍향면에 관통이 일어나 복합적인 리가멘드 네트워크가 형성된다. 최종적으로 τ ≈ 2에서 원래 방울은 거의 완전하게 파편화되어 2차 방울 구름을 만든다.

흥미롭게도 Mach 2와 Mach 3 모두 τ에 대한 파괴 진행 속도는 거의 동일했으며, 이는 Weber 수가 크게 달라짐에도 불구하고 비정상적인 ‘자기유사성(self‑similarity)’ 현상이 작용함을 시사한다. 그러나 표면 파동의 짝수·홀수 모드 차이(예: Mach 2에서는 홀수 모드가 우세해 중앙 스파이크 형성, Mach 3에서는 짝수 모드가 우세해 중앙 관통) 때문에 τ > 1 구간에서 리가멘드 분포와 2차 방울 생성 특성이 미세하게 달라진다.

통계적으로는 τ = 2 시점에서 Sauter 평균 직경(d32)의 확률밀도함수(PDF)가 두 개의 피크를 갖는 로그정규분포를 보이며, 이는 큰 리가멘드 조각과 초소형 방울(≤5 µm) 두 집단이 동시에 존재함을 의미한다. 초소형 방울 비율은 Mach 3에서 약간 더 높으며, 이는 관통이 더 집중된 중앙 부위에서 급격히 얇은 리가멘드가 끊어지면서 발생한다고 해석한다.

이러한 결과는 충격파가 액체 연료를 ‘즉시’ 원자화시키는 메커니즘을 구체적으로 제시함으로써, RDE와 같은 고속 연소기에서 연료‑산화제 혼합 효율을 예측하고 설계 최적화에 활용될 수 있다. 특히, 차원시간 τ를 이용한 스케일링 법칙은 다양한 충격 강도와 연료 물성에 대한 일반화된 모델링에 기여한다.