대밀도비 차이에도 안정한 두상 NSCH 전산법

초록

본 논문은 비일치 밀도 비를 갖는 두상 유체 흐름을 위한 Navier‑Stokes‑Cahn‑Hilliard 모델에 대해, 밀도 양의 연장을 적용한 에너지 함수에 대해 무조건적인 에너지 감소를 보장하는 완전 이산화 스키마를 제시한다. 질량 평균 속도와 부피 분율 기반 오더 파라미터를 이용한 대체 형식을 도입해 구현을 단순화하고, 수치 실험을 통해 높은 밀도비에서도 안정성과 정확성을 확인하였다.

상세 분석

이 논문은 기존 NSCH 모델에서 비정상적인 음의 밀도값이 발생할 수 있다는 근본적인 문제를 해결하기 위해, 밀도 함수를 절대값이 아닌 양의 연장(positive extension) 형태로 재정의한다. 이를 위해 질량 평균 속도( mass‑averaged velocity )와 부피 분율 기반 오더 파라미터( φ )를 기본 변수로 하는 대체‑동등 형식을 도입하였다. 대체 형식은 연속 혼합 이론에 기반해 질량 보존식과 위상장 방정식을 결합해 div v 를 직접 제어할 수 있게 하며, 기존의 부피 평균 속도 방식에서 요구되는 발산 제로 조건을 완화한다.

에너지 안정성 증명은 연속형 식 (10a‑10d)에 표준 가중함수를 곱한 뒤 적분 변형을 수행함으로써, 에너지 함수 E(φ,v)=∫Ω