실용적 양자 선형 해법 비교 HHL보다 QSVT가 앞선다

초록

본 논문은 HHL, 두 종류의 LCU 기반 알고리즘, 그리고 QSVT 기반 알고리즘 등 네 가지 기능적 양자 선형 해법(QLS)의 실제 인스턴스에 대한 쿼리 복잡도를 비교한다. 동일한 희소 행렬 오라클 모델을 가정하고, 각 알고리즘이 필요로 하는 O_F·O_A 호출 횟수를 정확히 계산하는 하이브리드 벤치마킹 방식을 제안한다. 무작위 행렬, MIPLIB 단순형 반복에서 추출한 시스템, 그리고 포아송 방정식 세 데이터셋에 적용한 결과, HHL은 모든 경우에서 다른 방법에 비해 수십 배에서 수천 배 정도 더 많은 쿼리를 요구했으며, QSVT 기반 QLS‑QSVT가 가장 효율적인 것으로 나타났다.

상세 분석

논문은 먼저 기능적 QLS의 공통 전제조건을 명시한다. 행렬 A는 d‑sparse이며 Hermitian이고, 조건수 κ와 정확도 ε가 주어질 때, 양자 상태 |b⟩을 준비하는 오라클 P_b와 희소 행렬 접근 오라클 (O_F, O_A)만을 사용한다. 이 모델 하에서 네 알고리즘의 쿼리 복잡도는 모두 Hamiltonian simulation과 Quantum Amplitude Amplification(QAA)의 조합으로 표현된다.
Lemma 1은 qubitization 기반 Hamiltonian simulation의 쿼리 수 Q