비일치 불확실성 보상을 위한 Lyapunov 재설계 기반 모델 추종 제어

초록

본 논문은 평탄(nonlinear flat) 시스템에서 입력에 직접 나타나지 않는(비일치) 불확실성을 보상하기 위해 모델‑추종 제어(MFC) 구조에 Lyapunov 재설계와 출력의 고차 미분값 피드백을 결합한다. 상태 피드백 선형화 후 Brunovsky 형태의 단순 모델을 사용하고, 특수 초기조건 하에서는 MFC가 단일 루프 설계와 동등함을 보인다. 수치 예제로 설계 유효성을 검증한다.

상세 분석

논문은 먼저 평탄성을 갖는 비선형 시스템 (\dot x = f(x)+g(x)u+\Delta(x)) 에 대해 상대 차수가 (r=n) 임을 가정하고, 상태 피드백 선형화를 통해 Brunovsky 형태 (\dot\xi = A\xi + B(u_{\text{lin}}+\omega)) 로 변환한다. 여기서 (\Delta(x)) 는 매치되지 않은(비일치) 불확실성으로, 전통적인 선형화 기반 제어에서는 직접 보상이 어렵다. 저자는 (\Delta(x)) 를 매치된 부분 (\Delta_m)와 비일치 부분 (\Delta_u)로 분해하고, (\Delta_u\equiv0) 일 때만 변환 좌표 (\xi) 에서 비일치 항이 사라진다는 정리(정리 1)를 제시한다. 이는 기존 MFC 설계가 비일치 불확실성을 다루지 못함을 의미한다.

이를 해결하기 위해 출력 (y=h(x)) 의 고차 미분값 (y^{(k)}) ((k=0,\dots,n-1))을 실시간으로 이용한다. 이러한 미분값은 (\Delta) 에 포함된 정보가 그대로 반영되므로, Lyapunov 재설계에 피드백으로 활용하면 비일치 항을 억제할 수 있다. 구체적으로, 모델 제어 루프(MCL)에서는 (\omega^\star = y^{(n)}_d + v(\tilde\xi^\star)) 로 모델 트래킹을 수행하고, 프로세스 제어 루프(PCL)에서는 (\tilde\omega = \tilde v(\tilde\xi_n) - \Gamma_n ,\text{sgn}(\partial \tilde V/\partial \tilde\xi_n , B)) 와 같은 슬라이딩‑모드 형태의 보상항을 추가한다. 여기서 (\tilde\xi_n =