초거리 3 반복 코드에서 격자 수술 구현

초록

본 논문은 초전도 트랜즘 큐비트를 이용해 거리 3 표면 코드 하나를 분할하여 두 개의 거리 3 비트플립 반복 코드로 변환하는 격자 수술(lattice surgery) 실험을 보고한다. 비트플립 오류에 대해 내성적인 회로를 설계하고, 다양한 초기 상태에 대해 논리적 두 큐비트 관측값과 파울리 전이 행렬을 재구성함으로써 향후 더 큰 거리 코드에 적용 가능한 기본 빌딩 블록을 검증한다.

상세 분석

이 연구는 초전도 회로 17개의 트랜즘 큐비트를 활용해 거리 3 회전된 표면 코드를 구현하고, 그 코드를 X‑형 격자 스플릿 연산으로 두 개의 거리 3 비트플립 반복 코드로 분할한다는 점에서 의미가 크다. 표면 코드의 3×3 데이터 격자와 8개의 보조 측정 큐비트를 이용해 X‑형과 Z‑형 안정자를 교대로 측정함으로써 연속적인 오류 신호를 추출한다. 특히, m+1=4 사이클의 X‑형 안정자 측정 뒤에 중간 열 데이터를 Z‑기준으로 읽어내고, 이후 X‑형 측정을 중단함으로써 코드 변형을 구현한다. 이 과정에서 남은 데이터 큐비트와 Z‑형 안정자는 각각 두 개의 비트플립 반복 코드(각각 3개의 데이터 큐비트)로 재구성된다.

스플릿 연산 후에는 두 논리 큐비트의 Z L₁·Z L₂와 X L₁·X L₂, Y L₁·Y L₂ 관측값을 측정한다. 비트플립 오류에 대해서는 최소 가중 완전 매칭(MWPM) 디코더를 적용해 오류를 정정하고, 디코딩 전후의 기대값 차이를 통해 오류 억제 효과를 정량화한다. 실험 결과, Z L₁·Z L₂의 디코딩된 기대값은 0.730(3)까지 상승했으며, 포스트셀렉션을 통해 0.998에 근접한 값을 얻었다. 반면, X L₁·X L₂와 Y L₁·Y L₂는 위상 플립 오류가 검출되지 않아 개선 폭이 제한적이었다. 이는 현재 구현이 비트플립 오류에만 내성을 갖고, 위상 플립 오류는 보호되지 않음을 보여준다.

또한, 초기 상태를 |0⟩_L 뿐 아니라 극각 θ를 변화시킨 일반적인 Bloch 구면 위의 상태로 준비해 스플릿 연산의 전반적인 파울리 전이 행렬을 톤-큐빗 토모그래피로 재구성하였다. 이를 통해 논리 연산이 기대하는 Hadamard‑변환 팬아웃 게이트 α|+⟩+β|−⟩→α|++⟩+β|−−⟩와 얼마나 일치하는지 정량적으로 평가했다. 실험에 사용된 게이트 오류율은 단일 큐비트 0.09 %·±0.05, 두 큐비트 CZ 2.2 %·±1.7이며, 읽기 오류는 2‑state 98.5 %, 3‑state 97.5 % 수준이다. 이러한 하드웨어 성능을 바탕으로 오류 모델링 시뮬레이션과 비교했을 때, 실제 측정값은 모델이 예측한 범위 내에 있음을 확인했다.

핵심적인 기술적 기여는 다음과 같다. 첫째, 거리 3 표면 코드를 스플릿해 두 개의 독립적인 반복 코드로 변환하는 프로토콜을 실험적으로 구현하고, 비트플립 오류에 대한 내성을 검증했다. 둘째, 실시간 안정자 측정과 Pauli‑프레임 업데이트를 결합해 디코딩 없이도 논리 연산을 결정론적으로 수행할 수 있는 방법을 제시했다. 셋째, 논리적 두 큐비트의 전반적인 동작을 파울리 전이 행렬로 정밀하게 재구성함으로써 향후 더 큰 거리 코드와 복합적인 격자 수술(예: CNOT, 매직 스테이트 디스틸레이션)으로 확장할 수 있는 기반을 마련했다. 마지막으로, 오류 상관관계 분석을 통해 두 반복 코드 사이에 유의미한 상관 오류가 없음을 확인함으로써 독립적인 오류 억제가 가능함을 실증했다. 이러한 결과는 초전도 플랫폼에서 실용적인 논리 게이트 구현을 위한 중요한 단계이며, 향후 거리 5 이상 코드로 확장될 때도 동일한 원리를 적용할 수 있음을 시사한다.