보레 그룹 문자와 주 시리즈 표현 사이의 Ext 1 계산

초록

이 논문은 유한체 𝔽_q 위의 분할된 환원군 G의 보레 부분군 B에서 두 문자 χ₁, χ₂ 사이의 1차 확장군 Ext¹_B(χ₁,χ₂)를 완전히 계산한다. 결과는 χ₁⁻¹χ₂가 T가 N 위에 작용하는 단순 근의 프러베니우스 거듭제곱일 때만 Ext¹이 비자명하고 차원은 해당 근 공간의 중복도와 같다는 것이다. 이를 이용해 G(𝔽_q) 의 주 시리즈 표현 π₁=Ind_B^G χ₁, π₂=Ind_B^G χ₂ 사이의 Ext¹_G(π₁,π₂) 를 구하고, 두 문자 차이가 Weyl 군 원소와 단순 근의 프러베니우스 자동사상으로 연결될 때만 비자명함을 보인다.

상세 분석

논문은 먼저 G가 𝔽_q 위의 분할된 환원군이고, T⊂B⊂G가 각각 최대 분할 토러스와 보레 부분군이라고 가정한다. B는 T와 그 유니포텐트 라디칼 N의 반직접곱 B=T⋉N 로 표현된다. 문자 χ:T→𝔽_q^×는 N에 대해 자명하게 작용하므로 B의 문자와 동일시한다. 핵심은 N/