다상 유동의 삼중 접합을 위한 변분 전면 추적 방법

초록

본 논문은 2D·3D에서 삼중 접합을 포함하는 다상 유동을 다루는 변분 전면 추적 기법을 제안한다. 유체는 불압축성 Navier‑Stokes 방정식으로 기술하고, 인터페이스는 곡선(2D)·곡면(3D) 네트워크로 표현한다. 파라메트릭 형태의 인터페이스 방정식과 Eulerian 형태의 흐름 방정식을 결합한 약식 모델을 기반으로, 비맞춤(unfitted) 유한요소법을 이용해 완전 이산화한다. 제안된 스키마는 이산 에너지에 대한 무조건적 안정성을 보이며, 시간 평균법을 통해 각 상의 부피를 정확히 보존한다. 수치 실험은 3상·4상 흐름에서 방법의 견고함과 정확성을 확인한다.

상세 분석

이 연구는 다상 유동에서 가장 난해한 문제 중 하나인 삼중 접합(triple junction)의 동역학을 변분적(front‑tracking) 접근법으로 해결한다는 점에서 혁신적이다. 기존 2상 흐름에 대한 전면 추적 기법은 인터페이스의 움직임을 파라메트릭하게 기술하면서도, 유동 방정식은 고정 격자(Eulerian) 위에서 풀었다는 장점을 갖는다. 그러나 삼중 접합이 등장하면 각 인터페이스가 서로 연결되는 지점에서 접선 속도(tangential velocity)를 자유롭게 선택해야 하며, 그렇지 않으면 접합점이 고정돼 물리적 각도 조건을 만족하지 못한다. 저자들은 Barrett‑Garcke‑Nürnberg(BGN) 방식의 핵심 아이디어를 차용한다. BGN은 곡선·곡면의 파라메트릭 방정식에 자유로운 접선 속도를 허용함으로써, 이산화된 곡선이 자동으로 등분포(equidistributed)되도록 설계되었다. 이 자유도는 삼중 접합에서 힘 균형(γ₁μ₁+γ₂μ₂+γ₃μ₃=0)을 만족시키는 추가적인 제약식으로 보강된다.

논문은 먼저 연속 모델을 명시한다. 각 상은 밀도 ρₗ, 점성 ηₗ을 갖는 불압축성 Navier‑Stokes 방정식으로 기술되고, 인터페이스에서는 연속성(