주기적 선형 시스템의 적응 최적 제어: 오프‑폴리시 가치 반복 접근법

본 논문은 연속시간 선형 주기 시스템(CTLP)의 무한‑시간 선형 이차(PLQ) 최적 제어 문제를 다루며, 시스템 매개변수 \(A(t),B(t)\)를 사전에 알 필요 없이 수집된 입력‑상태 데이터만으로 근사 최적 제어기를 설계하는 새로운 오프‑폴리시 가치 반복(Value Iteration, VI) 기반 적응 동적 프로그래밍(ADP) 알고리즘을 제안한다. 1. **문제 정의 및 배경** - 시스템은 \(\dot x(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t)\) 형태이며, \(A(t),B(t)\)는 \(T\)‑주기적인 연속 함수이다. 목표는 주기적인 피드백 이득 \(K(t)\)를 찾아 비용 \(J=\int_{t_0}^{\infty}\bigl(\|C(t)x(t)\|^2+u^T(t)R(t)u(t)\bigr)dt\) 를 최소화하는 것이다. - 기존 ADP 연구는 주로 시간‑불변 시스템에 국한돼 있었으며, 주기적 시스템에 대한 무한‑시간 최적 제어는 이론적·계산적 난관이 많았다. 특히, 주기적 리카티 방정식(PRE)의 해가 존재하고 수렴한다는 증명이 미비했다. 2. **주기적 리카티 방정식(PRE)과 새로운 수렴 증명** - PRE는 \(-\dot P(t)=A^T(t)P(t)+P(t)A(t)-P(t)B(t)R^{-1}(t)B^T(t)P(t)+C^T(t)C(t)\) 로 정의된다. - 논문은 기존 문헌(