스마트시티 온디맨드 서비스를 위한 동적 시공간 자원 할당

본 논문은 스마트시티에서 중앙 집중형 자원을 제한된 수량(N)만 보유하고, 시간·공간적으로 무작위로 발생하는 서비스 요청을 효율적으로 할당하는 문제를 다룬다. 저자는 먼저 서비스 요청을 시공간 포아송 프로세스 λ(r,θ,t) 로 모델링하고, 각 요청을 강도 X와 거리 D라는 두 독립 확률변수로 표현한다. 강도 X는 요청의 심각도·우선순위 등을 나타내며, 거리 D는 중앙 소스(예: 베이스 스테이션)와의 물리적 거리이다. 두 변수는 각각 알려진 확률밀도 f_X(x)와 f_D(d) 를 가진다고 가정한다. 시간은 이산적인 슬롯 t=1,…,T 로 구분되며, 각 슬롯은 동일한 길이 τ 로 설정한다. 슬롯 내 요청 수 K는 평균 Λ인 포아송 변수이며, K>0을 보장하기 위해 영절단 포아송 분포를 사용한다. 각 슬롯에서 발생한 K개의 요청에 대해 효용 함수 U(X,D) 를 정의한다. U는 X에 대해 단조 증가, D에 대해 단조 감소하는 일반적인 형태이며, 전력법칙 U∝X·d^{-α} 혹은 지수법칙 U∝X·e^{-βd} 와 같은 구체적인 예시를 제시한다. 각 슬롯에서 가장 큰 효용을 갖는 요청을 \tilde Z = max_i U(X_i,D_i) 로 정의하고, \tilde Z의 확률분포를 극값 이론을 이용해 도출한다. 구체적으로, Z_i의 누적분포 F_Z(z)와 밀도 f_Z(z) 를 X와 D의 결합 적분으로 표현하고, 이를 바탕으로 포아송 K에 대한 최대값 \tilde Z의 밀도 f_{\tilde Z}(z)=Λ f_Z(z) e^{Λ(F_Z(z)-1)} / (1-e^{-Λ}) 를 얻는다. 핵심 최적화 문제는 T개의 할당 기간 동안 N개의 자원을 어떻게 배분할 것인가이다. 자원을 즉시 할당하거나, 현재 슬롯의 \tilde Z가 충분히 크지 않을 경우 다음 슬롯으로 이월하는 선택을 반복한다. 이를 동적 프로그래밍으로 모델링하여 V(T,N)이라는 가치 함수를 정의한다. V(T,N)은 현재 슬롯에서 \tilde Z가 임계값 ρ_{n}^{T} 이상이면 \tilde Z+E