특이 분수 차수 시스템을 위한 범용 GKYP 레마 프레임워크
본 논문은 특이(싱귤러) 분수 차수 시스템(SFOS)에 대한 유한 주파수 대역 GKYP 레마를 최초로 제시한다. S‑프로시저를 이용해 손실 없는 변환을 보장하고, 저·중·고 주파수 구간별 L∞ 유계 실제 레마를 도출한다. 또한, 제시된 레마를 기반으로 L∞ 성능 지수를 최소화하는 상태 피드백 컨트롤러 설계 방법을 제안한다. 세 개의 수치 예제로 이론의 정확성과 실용성을 검증하였다.
저자: Yuman Li, Yiheng Wei, Yuquan Chen
본 논문은 특이(싱귤러) 분수 차수 시스템(SFOS)의 유한 주파수 대역 제어 문제를 해결하기 위해, 범용적인 GKYP(Generalized Kalman–Yakubovich–Popov) 레마 프레임워크를 새롭게 구축한다. 서론에서는 SFOS가 경제, 로봇, 전력망 등 다양한 분야에서 중요성을 갖지만, 기존의 KYP 레마는 전 주파수 대역에만 적용 가능하고, 특이 시스템에 대한 GKYP 확장은 부재함을 지적한다. 특히, 기존 연구는 시스템을 비특이 형태로 정규화하는 방법에 의존했으며, 이는 정규화 조건을 만족하지 못하는 다수의 실제 시스템에 적용할 수 없었다.
본 연구는 이러한 한계를 극복하고자, 먼저 SFOS를
\(E D^{\alpha}x(t)=Ax(t)+Bu(t),\; y(t)=Cx(t)+Du(t)\)
(0<α<2, rank(E)=r
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