이산시간 최적 제어와 주파수 제약을 갖는 비정상 시스템

본 논문은 현대 제어 시스템 설계에서 흔히 마주치는 네 가지 제약—점별 상태 제약, 점별 제어 제약, 제어 궤적의 주파수 제약, 상태 궤적의 주파수 제약—을 동시에 만족하는 최적 제어 문제를 이산시간 프레임워크 안에서 다루고 있다. 저자들은 먼저 시스템 동역학을 차분 방정식 x_{t+1}=f_t(x_t,u_t) 로 설정하고, f_t를 국소적으로 Lipschitz 연속이지만 비스무스(예: 절댓값, 퍼지 구간)일 수 있도록 허용한다. 이는 전력 전자, 로봇 팔, 위성 구조물 등 물리적 비선형·비스무스 현상이 존재하는 실제 시스템에 직접 적용 가능하게 만든다. 제어·상태에 대한 점별 제약은 각각 U_t⊂ℝ^m, S_t⊂ℝ^d 라는 폐집합으로 정의되며, 이는 물리적 한계(액추에이터 포화, 구조물 피로 등)를 모델링한다. 주파수 제약은 각 변수의 이산 푸리에 변환(DFT) 계수를 직접 제한함으로써 구현된다. 구체적으로, 제어 벡터 u_t의 전체 궤적 (u_0,…,u_{N-1})에 대해 DFT 행렬 F∈ℂ^{N×N} 를 적용해 계수 b_u =