비선형 시스템 식별을 위한 직교 플로팅 탐색 알고리즘

본 논문은 비선형 시스템 식별, 특히 다항 NARX 모델의 구조 선택 문제를 기존의 특성 선택 기법과 연결시켜 새로운 탐색 프레임워크를 제안한다. 서론에서는 시스템 식별이 두 단계(구조 선택과 파라미터 추정)로 이루어지며, 구조 선택이 조합 최적화 문제임을 강조한다. 기존의 Orthogonal Forward Regression (OFR‑ERR)은 직교화된 항들에 대해 ERR을 이용해 가장 기여도가 큰 항을 순차적으로 추가하는 그리디 방식이지만, ERR이 직교화 순서에 의존하고 한 번 선택된 항을 제거하지 못하는 네스팅 효과 때문에 최적이 아닌 부분집합을 선택할 위험이 있다. 이러한 문제를 해결하고자, 저자들은 부동(플로팅) 탐색 알고리즘을 차용한다. 부동 탐색은 전진 단계에서 가장 유의한 특성을 추가하고, 뒤로 돌아가 가장 덜 유의한 특성을 제거함으로써 항의 교체와 재선택을 허용한다. 이를 위해 논문은 직교화된 NARX 항들에 ERR을 적용하고, 다음과 같은 네 가지 정의를 제시한다. (1) 가장 유의한 항(MS)은 현재 집합에 추가했을 때 J값이 최대가 되는 항, (2) 가장 덜 유의한 항(LS)은 현재 집합에서 제거했을 때 J값이 최대가 되는 항, (3) 가장 유의한 o‑항 집합, (4) 가장 덜 유의한 o‑항 집합. 여기서 J는 선택된 항들의 ERR 합계이다. 세 가지 부동 탐색 알고리즘을 변형하여 제안한다. 첫 번째는 **Orthogonal Sequential Floating (OSF)** 로, 기존 SFFS를 직교화와 ERR 기반 평가와 결합한 형태이다. OSF는 전진 추가 후 백워드 제거를 반복하며, term swapping 절차는 포함하지 않는다. 두 번째는 **Orthogonal Improved Floating (OIF)** 로, IFFS의 개선된 버전이며 OSF에 term swapping 절차를 추가한다. 이는 현재 집합의 각 항을 일시적으로 제외하고 대체 후보를 탐색함으로써 지역 최적에 빠지는 위험을 감소시킨다. 세 번째는 **Orthogonal Oscillating Search (O2S)** 로, OS 알고리즘을 변형한 것으로 전진·후진을 교대로 수행하며 탐색 깊이를 조절할 수 있다. 이는 큰 탐색 공간을 효율적으로 탐색하면서도 계산량을 제어한다. 알고리즘의 핵심은 직교화된 항 w_i와 출력 y 사이의 에너지 비율인 ERR을 이용해 항의 중요도를 정량화하는 것이다. 직교화는 Gram‑Schmidt 과정을 통해 수행되며, 각 항은 독립적인 기여도를 갖게 된다. ERR은 g_i^2·(w_i^T w_i)/(y^T y) 로 정의되며, J(X_k)=∑_{i∈X_k}ERR_i 로 집합의 품질을 평가한다. 실험에서는 여러 벤치마크 비선형 시스템을 대상으로 제안된 알고리즘을 평가한다. 실험 설정은 (1) 기본 NARX 모델 식별, (2) 비지속적 입력(최악의 경우) 상황, (3) 연속‑이산 변환 모델 식별 등이다. 비교 대상은 전통적인 OFR‑ERR, 두 단계 OFR+Genetic Algorithm, iterative OFR (iOFR) 등이다. 결과는 OSF, OIF, O2S가 모두 정확한 항을 식별하고 spurious term을 효과적으로 제거함을 보여준다. 특히 OIF는 term swapping 덕분에 복잡한 상호작용 항을 더 빠르게 찾아냈으며, O2S는 탐색 깊이 조절을 통해 연산량을 크게 절감하면서도 높은 정확도를 유지했다. 전통적인 두 단계 접근법은 탐색 공간이 n!에 달해 계산량이 급증하는 반면, 제안된 부동 탐색은 2^n 수준의 탐색 공간을 유지하면서도 거의 동일하거나 더 높은 성공률을 보였다. 결론적으로, 직교화와 ERR을 기반으로 한 부동 탐색 프레임워크는 기존 OFR‑ERR의 네스팅 효과와 ERR 의존성 문제를 효과적으로 해소한다. 구조 선택의 정확도와 효율성을 동시에 향상시켜, 비선형 시스템 식별 분야에서 실용적인 대안으로 자리매김한다. 향후 연구에서는 더 복잡한 비선형 모델(예: 와인러, 신경망 기반 NARX) 및 실시간 적용 가능성을 탐색할 계획이다.