무작위 스케일링된 분수 브라운 운동을 위한 분수 이토 적분과 진화 방정식 응용

초록

본 논문은 랜덤 스케일링 변수 A와 분수 브라운 운동 (B^{H})의 곱으로 정의되는 무작위 스케일링 분수 브라운 운동 (X_{t}= \sqrt{A},B^{H}_{t})에 대해 S‑변환을 이용한 새로운 분수 이토 적분을 구축한다. Wick‑A 지수와 S(_A)‑변환의 성질을 정립하고, “좋은” 적분 함수에 대해 이토 공식(함수형 이토 정리)을 증명한다. 마지막으로 이 결과를 활용해 시간‑분수 미분 연산자를 포함하는 일반화된 진화 방정식의 해를 확률적 표현으로 얻는다.

상세 분석

논문은 기존의 백색 잡음 분석과 Malliavin 미분법을 대체할 수 있는 S‑변환 기반의 분수 이토 적분 이론을, 랜덤 스케일링 변수 (A)가 존재하는 경우로 확장한다. 핵심은 두 단계로 이루어진다. 첫째, (A)의 라플라스 변환 (L