BMO 마이너 원 초기 데이터에 대한 Navier Stokes 해의 정규성

초록

본 논문은 BMO⁻¹ 공간에 속하는 초기 데이터로부터 생성되는 Navier–Stokes 방정식의 mild solution이 시간에 대해 약한 별연속성(weak‑*)을 가지며, 전역 해는 시간이 무한대로 갈 때 BMO⁻¹ 노름이 0으로 수렴함을 증명한다.

상세 분석

논문은 먼저 Koch–Tataru 공간 X_T에 정의된 mild solution의 존재와 유일성을 전제한다. BMO⁻¹는 동차 Hardy–Sobolev 공간 ˙H¹,¹의 쌍대공간이며, 약한 별위상(weak‑*)으로 장착된다. 저자는 BMO⁻¹와 텐트 공간 T^{∞,2} 사이의 열특성화 관계 ‖e^{tΔ}f‖{T^{∞,2}}≈‖f‖{BMO⁻¹}를 활용한다. 핵심은 선형 연산자
L(f)(t)=∫₀ᵗ e^{(t−s)Δ}P div f(s) ds
에 대해 f가 L^{∞,−1}∩T^{∞,2}_{−1/2}∩T^{∞,1}에 속하면 L(f)∈C₀(