q 차분 연산자의 적분표현과 (p,q) 미분 연산자의 새로운 커널 구축

초록

본 논문은 q-차분 연산자를 두 종류의 특수함수(Jacobi Theta 함수와 q‑지수함수)로 표현하는 적분식들을 제시하고, 이를 (p,q)-미분 연산자로 통합한다. (p,q)-계승수열에 대응하는 커널 함수를 구성하여 일반화된 가법성 이론의 확장을 시도한다.

상세 분석

논문은 먼저 q>1인 실수 파라미터를 가정하고, 기존의 q‑라플라스 변환과 q‑지수함수(exp_q, E_q) 그리고 Jacobi Theta 함수 Θ_q(z)의 기본 성질을 정리한다. Lemma 1은 Θ_q가 q‑스케일링에 대해 Θ_q(q^m z)=q^{m(m+1)/2} z^m Θ_q(z)임을 보이며, 이는 이후 적분식의 변환 변수 교체에 핵심적인 역할을 한다.

다음으로 저자는 두 종류의 q‑지수함수(exp_q와 E_q)를 각각 moment sequence(