분수 경계 하디 불평등에서의 트루딩거형 적분 추정

초록

본 논문은 차원 $d$와 지수 $p$가 $sp=d$를 만족하는 경우, 유한한 리프시츠 영역 $\Omega$에서 거리함수 $\delta_\Omega(x)$의 $d$제곱 역수 가중치를 포함한 분수 경계 하디 불평등을 전제로 트루딩거형 적분 부등식을 확립한다. $d\ge2$에서는 일반적인 지수형 적분을, $d=1$에서는 평균값을 빼고 로그 보정을 넣은 형태를 제시하며, 임계 파라미터 $\alpha_0$와 $\alpha_d^{*}$를 정확히 규정한다.

상세 분석

이 연구는 기존의 하디–소베레프 부등식과 트루딩거–무스테르 부등식 사이의 연결 고리를 분수 차분 연산자와 경계 가중치라는 새로운 요소를 통해 구축한다. 핵심 가정은 $sp=d$이며, 이는 차원과 차수 사이의 임계 관계로서 Sobolev 임베딩이 한계 상황에 놓이게 만든다. 저자들은 B. Dyda가 제시한 분수 경계 하디 불평등
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