스칼라 N‑플레이어 LQ 동적 게임의 피드백 내시 균형 분석

**1. 연구 배경 및 목적** 동적 게임 이론은 다중 에이전트가 시간에 따라 상호작용하는 상황을 모델링하는 강력한 도구이며, 특히 선형‑이차(LQ) 형태는 해석적 tractability를 제공한다. 연속시간 LQ 게임에서는 피드백 내시 균형(FNE)이 Riccati 방정식의 안정화 해와 일대일 대응한다는 것이 잘 알려져 있다. 그러나 이산시간, 특히 스칼라 상태·입력을 갖는 N‑플레이어 게임에서는 연립 3차 방정식이 등장해 해의 존재·유일성 판단이 어려워진다. 본 논문은 이러한 이산시간 스칼라 LQ 게임에 대해 그래픽적 해석 프레임워크를 제시하고, 파라미터 조건에 따라 가능한 FNE의 개수와 특성을 체계적으로 규명한다. **2. 모델 설정** 시스템은 x(k+1)=a x(k)+∑_{i=1}^N b_i u_i(k)  (1) 이며, 각 플레이어 i는 비용 J_i=∑_{k=0}^∞